Alle tal kan skrivast som "prosent". Dette er fordi alle tal kan skrivast som ein brøk med 1 i nemnaren. Vi kan så utvide brøken slik at vi får 100 i nemnar.

$$\begin{array}{l}5=\frac{5}{1}=\frac{500}{100}=500 \%\\ \\ 0,34=\frac{0,34}{1}=\frac{34}{100}=34 \%\\ \\ 1,62=\frac{1,62}{1}=\frac{162}{100}=162 \%\end{array}$$

$$\begin{array}{l}44 \%=\frac{44}{100}=0,44\\ \\ 1,23 \%=\frac{1,23}{100}=0,0123\\ \\ 200 \%=\frac{200}{100}=2\end{array}$$

Eksempel 1

Å rekne ut skattetrekk
Linda har sommarjobb og tener så mykje at arbeidsgivaren må trekkje $$15 \%$$ av lønna i skatt. Kor mykje må Linda betale i skatt når ho tener 3 000 kroner?

Løysing
Vi går "vegen om 1". $$100 \%$$ av lønna blir 3 000 kr.
$$1 \%$$ av lønna blir då $$\frac{3000 \mathrm{kr}}{100}=30 \mathrm{kr}$$.
$$15 \%$$ blir då $$30 \mathrm{kr}·15=450 \mathrm{kr}$$.
Vi reknar gjerne slik $$\frac{{\displaystyle 30\cancel{00} \mathrm{kr}·15}}{\cancel{100}}=450 \mathrm{kr}$$.

Linda må betale 450 kroner i skatt.

Eksempel 2

Å finne salspris
Eit par sko kostar 540 kroner. Skorne blir sette ned med $$40 \%$$. Kva blir salsprisen på skorne?

Løysing

Vi går "vegen om 1".

$$1 \%$$ av prisen blir $$\frac{540 \mathrm{kr}}{100}=5,40 \mathrm{kr}$$

$$40 \%$$ blir då $$5,40 \mathrm{kr}·40=216 \mathrm{kr}$$

Ofte reknar vi dette slik: $$\frac{54\cancel{0} \mathrm{kr}·4\cancel{0}}{1\cancel{00}}=216 \mathrm{kr}$$

Salsprisen blir då $$540 \mathrm{kr}-216 =324 \mathrm{kr}.$$

Eksempel 3

I ein klasse er det 15 elevar. $$40 \%$$ av elevane kan rekne med å bli trekte ut til eksamen. Kor mange elevar kan rekne med å bli trekte ut?

Løysing
Talet på elevar som kan rekne med å bli trekte ut, er $$\frac{15·4\cancel{0}}{10\cancel{0}}=6$$
6 elevar kan rekne med å bli trekte ut.

Eksempel 1

Ei dongerijakke blir seld med 30 prosent rabatt. Prisen etter at rabatten er trekt ifrå, er 420 kroner. Kva var den opphavlege prisen?

Løysing
30 % rabatt betyr at 420 kroner svarar til $$100 \%-30 \%=70 \%$$ av den opphavlege prisen.

Vi går "vegen om 1".
$$1 \%$$ av prisen blir

$$\begin{array}{l}\frac{420 \mathrm{kr}}{70}=6 \mathrm{kr}\\ \\ 100 \% \mathrm{blir} \mathrm{då} 6 \mathrm{kr}·100=600 \mathrm{kr}\end{array}$$

Den opphavlege prisen var 600 kroner.

Eksempel 2

I ein matematikklasse vart seks elevar trekte ut til eksamen. Desse seks elevane utgjorde $$40 \%$$ av elevane i klassen. Kor mange elevar var det i klassen?

Løysing
Sidan $$40 \%$$ av elevane utgjer 6 elevar, så må 1 % utgjere $$\frac{6 \mathrm{elevar}}{40}=0,15 \mathrm{elevar}$$
$$100 \%$$ blir då $$0,15·100=15$$ elevar.
Det var 15 elevar i klassen.

Når vi skal finne kor mange prosent éin storleik utgjer av ein annan storleik, er det ofte enklast å setje opp forholdet mellom storleikane som ein brøk. Då kan vi vidare skrive brøken som eit desimaltal og gjere om desimaltalet til eit prosenttal som vi viste i innleiinga.

Eksempel 1

Niels Henrik og Mary Ann skal dele ein pizza. Pizzaen er delt i fem like store stykke. Nils Henrik et tre pizzastykke, og Mary Ann et to. Kor mange prosent av pizzaen et Niels Henrik?

Løysing

Niels Henrik sin andel er

$$\frac{3}{5}=0,6=60 \%$$

Vi reknar altså brøken om til desimaltal og finn prosenttalet.

Eksempel 2

Pettersen sel morellar. Eit år aukar han prisen på ei korg morellar frå 35 kroner til 40 kroner. Kor mange prosent aukar prisen med?

Løysing
Vi finn forholdet mellom prisauke og gammal pris. Dette forholdstalet gjer vi om til prosent

$$\frac{\mathrm{Endring}}{\mathrm{Utgangspunkt}}·100$$

$$\frac{40-35}{35}=0,143=14,3 \%$$

Promille betyr "tusendel". Til dømes er éin promille av 2 000 kroner lik 2 kroner, og éin promille av 100 000 er lik 100. Teiknet for promille er ‰.

$$1 ‰=\frac{1}{1000}=0,001$$

All rekning med promille går føre seg heilt på same måte som rekning med prosent. Du må berre passe på å multiplisere og dividere med 1 000 i staden for med 100.