Hopp til innhald

Fagartikkel

Modell for omkrinsen til ein sirkel

Vi kan lage ein modell for omkrinsen til ein sirkel ved lineær regresjon i GeoGebra.

LK20

Vi vil undersøkje samanhengen mellom radius til ein sirkel og omkrinsen av sirkelen.

For å samle inn data kan vi finne sirkelforma gjenstandar og måle samanhøyrande verdiar av radius og omkrins, eller vi kan alternativt bruke GeoGebra til å finne nokre samanhøyrande verdiar.


Bruk GeoGebra til å teikne fire sirklar med radius på høvesvis 0,310 cm, 1,40 cm, 2,30 cm og 3,30 cm.

Bruk deretter "Avstand eller lengde"-knappen til å måle omkrinsen av sirklane.

For kvar verdi av radius, som vi kan kalle x, får vi ein verdi for omkrinsen, som vi kan kalle gx. Vi seier at omkrinsen er ein funksjon av radius, x.

Vi set resultata opp i ein tabell.

Radius x

0,31

1,40

2,30

3,30

Omkrins gx

1,95

8,80

14,45

20,73

Vi legg verdiane frå tabellen inn i reknearket i GeoGebra slik som vist på biletet under. Marker så dei aktuelle rutene i reknearket og vel "Regresjonsanalyse".

Dei samanhøyrande verdiane for radius og omkrins blir no vist som punkt i eit koordinatsystem. Det ser ut som om punkta ligg på ei rett linje.

Vel derfor "Lineær" som "Regresjonsmodell".

 Skjermdump fra GeoGebra. Illustrasjon.

Vi har då funne at g(x)=6,28x er ein matematisk modell for samanhengen mellom radius og omkrins i ein sirkel.

Vi ser at den rette linja passar godt med punkta.

Du har tidlegare lært at formelen (modellen) for omkrinsen av ein sirkel er O=2πr.

Korleis stemmer resultatet vårt med dette?

Sist oppdatert 14.01.2020
Skrive av Olav Kristensen

Læringsressursar

Lineære funksjonar