Tidlegare i dette kapittelet brukte vi tallinjer for å illustrere addisjon og subtraksjon med positive tal.
Korleis kan vi tenkje når vi adderer eller subtraherer eit negativt tal?
Når vi skal leggje saman ei gjeld på 3 kroner og ei gjeld på 4 kroner, skjøner vi at vi får ei gjeld på 7 kroner. Dersom vi lèt gjeld vere det same som negativ kapital, blir reknestykket vårt slik:
Utan unødvendige parentesar blir reknestykket slik:
Plussteiknet framfor er eit rekneteikn, addisjonsteikn, medan minusteiknet i og forteikn som fortel at talet er negativt
Legg igjen merke til skilnaden mellom forteikn og rekneteikn.
Vi kan òg lese reknestykket som
"negativ pluss negativ er lik negativ ".
Vi veit at òg
Det må bety at
Å leggje til gir same resultat som ved å trekkje frå .
Talet 4 er det motsette talet til fordi det ligg like langt frå 0, men på motsett side. Det betyr at vi får følgjande regel:
Addisjon med negative tal
Å addere eit negativt tal er det same som å subtrahere det motsette talet.
Hugseregelen er at pluss og minus gir minus.
La oss no tenkje oss at du har ei gjeld på 5 kroner, og at 3 kroner av gjelda blir sletta og trekt ifrå. Då sit du igjen med ei gjeld på 2 kroner.
Igjen lar vi gjeld vere negativ kapital, og reknestykket blir
Vi veit òg at
Det må bety at
Å trekkje frå gir same resultat som ved å leggje til .
Talet er det motsette talet til fordi det ligg like langt frå , men på motsett side. Det betyr at får følgjande regel:
Subtraksjon med negative tal
Å subtrahere eit negativt tal er det same som å addere det motsette talet.
Hugseregelen er at minus og minus gir pluss.
Korleis blir det når vi multipliserer eller dividerer med negative tal?
Vi tenkjer oss no at vi firedoblar ei gjeld på 3 kroner. Resultatet blir at vi får ei gjeld på 12 kroner. Gjelda multiplisert med 4 blir ei gjeld på 12. Vi må altså ha at
Sagt på ein annan måte, så er fire gonger gammal gjeld er ny gjeld.
Dersom vi no deler den nye gjelda på , må vi kome tilbake til den opphavlege gjelda. Då må vi ha at
Kva vil det så seie å dele eit tal på eit negativt tal?
Det er ikkje så lett å finne praktiske situasjonar som kan illustrere det, men vi ønskjer at dei reglane vi har for positive tal, òg skal gjelde for negative tal.
For positive tal har vi at når vi dividerer to tal som er like med det same talet, får vi som resultat to tal som òg er like. Dersom to personar kvar har 20 kroner og begge halverer kapitalen sin, vil begge ha 10 kroner igjen. Vi har òg at når vi dividerer eit tal på seg sjølv, så får vi talet 1 som resultat.
Vi ønskjer at dei reknereglane vi har for positive tal, òg skal gjelde for negative tal.
Vi har at
Vi vil ha det slik at
Vi vil òg ha at dividert på seg sjølv skal vere lik . Det betyr at
Det betyr at når vi dividerer eit negativt tal på eit negativt tal, så får vi som resultat eit positivt tal.
For at alle reknereglane som gjeld for positive tal òg skal gjelde for rekning med negative tal, må samanhengane nedanfor gjelde.
Multiplikasjon og divisjon med negative tal
Når vi multipliserer eller dividerer to tal med like forteikn, blir svaret positivt.
Når vi multipliserer eller dividerer to tal med ulike forteikn, blir svaret negativt.
Multiplikasjonen eller divisjonen skal utførast som om begge tala var positive.