Fagstoff

Dei klassiske baneparametrane

Publisert: 06.10.2010, Oppdatert: 03.03.2017
Referansesystem

Vi har sett på rørsla til ein satellitt i ei elliptisk bane, og vi har definert eit referansesystem i rommet. No skal vi plassere ellipsen i verdsrommet på ein slik måte at berekningane blir enklast råd.

 

Rettvinkla koordinatsystem

Elliptisk baneElliptisk bane
Opphavsmann: Gunnar Stette
 

Satellittbana ligg i eit plan, og da kan vi etablere eit todimensjonalt referansesystem (x, y) i dette planet. Origo er i jordas tyngdepunkt. Dette baneplanet må skjere ekvatorialplanet (eller falle saman med det dersom satellitten går i ekvatorialplanet), og denne skjeringslinja mellom dei to plana vel vi som x-akse i systemet vårt. Det tyder at x-aksen ligg i ekvatorialplanet for jorda. y-aksen dannar ein vinkel på 90 gradar med x-aksen. Da vil satellitten gå langs ellipsen som vist på figuren. Verdiane for x og y er funksjonar av tid, x(t) og y(t).

Plassering av ellipsen i baneplanet

 

Når vi skal plassere den elliptiske satellittbana i dette baneplanet, vil brennpunktet, som er tyngdepunktet for jorda, liggje i origo.

Det som da står igjen, er å bestemme kva orientering ellipsen har i xy-systemet, vinkelen for hovudaksen i ellipsen i høve til x-aksen, som ligg i ekvatorialplanet. Denne blir definert som vinkel frå positiv x-akse til perigeum, med retning mot urvisaren. Han blir kalla perigeets lengd, ω.

På figuren ser vi at apogeum peikar mot nord. Perigeets lengd, ω, er da negativ.

Bestemming av baneplanet

Baneplanet vil generelt danne ein vinkel med ekvatorialplanet. Denne vinkelen kallar vi inklinasjon, i. Vi kan også definere inklinasjonen som vinkelen mellom ein normal på baneplanet og rotasjonsaksen til jorda. Ein satellitt som går i ekvatorialplanet, har inklinasjon 0°, og ein satellitt som går over polane, har inklinasjon i = 90°.

Så må vi definere kva veg baneplanet heller. x-aksen ligg i ekvatorialplanet, og der går satellitten frå den sørlege til den nordlege himmelkula. Vinkelen mellom X-aksen, som peikar mot vårjamdøgnpunktet, og x-aksen blir kalla rektasensjon for oppstigande knute, Ω. Dersom satellitten kryssar ekvatorialplanet på same stad som sola kryssar det ved vårjamdøgn, er Ω = 0. Kjem han opp lenger aust, er Ω positiv.

 

Dei seks baneparametrane

Forklarende tekst om de klassiske baneparametrene. Illustrasjon.De klassiske baneparametrene
Forfatter: Gunnar Stette
  

Vi har no bestemt orienteringa av baneplanet ved hjelp av parametrane

Ω = rektasensjon for oppstigande knute
i = inklinasjon

Så har vi bestemt storleik, form og orientering av den ellipseforma satellittbana:

a = den lange halvaksen
ε = eksentrisiteten
ω = perigeets lengd

Den siste parameteren er posisjonen for satellitten i bana, og den er ein funksjon av tid. Dei fem andre er konstantar når ein satellitt går i eit kulesymmetrisk tyngdefelt, det vil seie i bane rundt eit massepunkt utan andre krefter.

ν(t) = perigeets lengd

Dette er dei seks klassiske baneparametrane.