Fagstoff

Satellittenes energi

Publisert: 05.10.2010, Oppdatert: 23.11.2017

Satellitter i bane rundt jorda har potensiell energi som øker med høyden over bakken og kinetisk energi pga. sin banefart. Farten til en satellitt er avhengig av høyden. Hvis vi vil ha en bestemt omløpstid for satellitten må vi velge en bestemt høyde. Dette fører f.eks. til at geostasjonære satellitter må ha en høyde på ca. 36.000 km over bakken. Satellitter er bundet til jordas tyngdefeltet, akkurat som månen. For å finne en formel for satellittenes totale energi skal vi først se isolert på den potensielle energien i tyngdefeltet og så på den kinetiske energien.

Potensiell energi i jordas tyngdefelt som funksjon av avstanden fra jordas midtpunkt. Avstanden er angitt i antall jordradier. Vi har valgt nullnivåetPotensiell energi i jordas tyngdefelt som funksjon av avstanden fra jordas midtpunkt. Avstanden er angitt i antall jordradier. Vi har valgt nullnivået for potensiell energi uendelig langt borte. Den potensielle energien nærmer seg asymptotisk null med økende avstand.
Opphavsmann: Narom

 

Potensiell energi i tyngdefeltet

Å løfte et legeme mot tyngdekraften krever arbeid, men et slikt løft øker den potensielle energien til legemet tilsvarende.







W=mgh=ΔEp




Fra denne formelen kan vi beregne arbeidet om løftet skjer nær jordoverflaten. Vi må ta hensyn til at g avtar med høyden. Følgende formel gjelder for potensiell energi i tyngdefeltet:







Ep=-γMmr




γ= 6, 67 · 10−11 Nm2/kg2 (gravitasjonskonstanten), M = massen til himmellegemet, m = massen til objektet i tyngdefeltet, r = avstand fra objektet til himmellegemets massesentrum.

Den potensielle energien øker med høyden, men i hht likningen er den alltid negativ. “Formel for potensiell energi i tygdefelt” er tatt med som fordypning.

Fordypning: Formel for potensiell energi i tyngdefeltet

Kinetisk energi for en satellitt

Den kinetiske energien er generelt gitt ved 



	
		E
		k
	
	=
	
		1
		2
	
	m
	
	
		v
		2
	


 

Vi skal utlede en annen formel for den kinetiske energien til satellitter som inneholder de samme størrelsene som likningen for potensiell energi. Da er den kinetiske energien gitt ved:







Ek=γMm2r




 

Fordypning: Kinetisk energi for en satellitt.

 

Vi vet at sentripetalkraften som holder satellitter i bane er tyngdekraften. Derfor er tyngdekraften (gitt ved Newtons gravitasjonslov) lik sentripetalkraften:







γMmr2=mv2r





Vi multipliserer begge sider med 1 2 r .
γMm2r=12mv2=Ek

 

Satellittenes totale energi

Satellittens totale energi er gitt ved summen av den kinetiske og potensielle energien







Et=Ep+Ek=-γMmr+γMm2r=-γMm2r




 

Den totale energien til en satellitt blir derfor:







Et=-γMm2r




Relatert innhald