Fagstoff

Momentan vekstfart

Publisert: 22.09.2017

Vi ønskjer å finne ein tilnærma verdi for kor fort eit tre veks når det er akkurat eitt år gammalt. Vi kallar dette for den momentane veksten når treet er eitt år.

Vi finn først gjennomsnittleg vekstfart frå det første året til det tredje året og deretter frå det første året til det andre året.

Vekstfart. Graf.   
Grafane ovanfor viser at gjennomsnittleg vekstfart frå det første året til det tredje året er 32 cm per år, og at gjennomsnittleg vekstfart frå det første året til det andre året er 25 cm per år.

Stiginga til sekantane blir meir og meir lik brattleiken til grafen jo nærmare kvarandre dei to punkta er. Av dei to tilnærmingsverdiane er det difor den siste som er den beste tilnærminga.

Vekstfart. Graf.  

For å finne ein endå betre tilnærmingsverdi reduserer vi avstanden mellom punkta endå meir.

Til slutt vil punkta falle saman til eitt punkt, og sekanten blir ein tangent til kurva i dette punktet.

Stiginga til denne tangenten gir den aller beste tilnærmingsverdien for den momentane vekstfarten når  x=1.

Vi kan altså finne ein tilnærma verdi for den momentane vekstfarten i eit punkt på ei kurve ved å teikne ein tangent til kurva i punktet og finne stigingstalet til denne tangenten.

Oppgåver

Aktuelt stoff

Relatert innhald

Aktuelt stoff for

Generelt