Oppgåver og aktivitetar

Pytagoras' setning

Oppgåvene 2.4.2, 2.4.3, 2.4.7 og 2.4.8 kan du prøve å løyse utan hjelpemiddel.

2.4.1

Rekn ut lengda av sida $A C$ i den rettvinkla trekanten $A B C$ nedanfor.

vis fasit

Bruker Pytagoras ́ læresetning.

Løyser i GeoGebra:

Lengda av sida $A C$ er $5, 8 cm$ .

2.4.2

Figuren nedanfor viser grunnflata til ein garasje. Rekn ut lengda av diagonalen $B C$ .

vis fasit

Bruker Pytagoras´ læresetning.

$\begin{array}{rcl} B C^{2} & = & 6, 0^{2} + 8, 0^{2} \\ B C^{2} & = & 36 + 64 \\ B C & = & \sqrt{100} \\ B C & = & 10, 0 \end{array}$

Diagonalen $B C$ er $10, 0 m$ .

2.4.3

Rekn ut lengda av sida $A B$ i den rettvinkla trekanten $A B C$ nedanfor.

vis fasit

Bruker Pytagoras ́ læresetning.

$\begin{array}{rcl} {(A B)}^{2} & = & 10, 0^{2} - 6, 0^{2} \\ {(A B)}^{2} & = & 100 - 36 \\ A B & = & \sqrt{64} \\ A B & = & 8, 0 \end{array}$

Lengda $A B$ er $8, 0 dm$ .

2.4.4

I ein rettvinkla trekant er hypotenusen $5, 15 cm$ lang og den eine kateten $2, 50 cm$ lang. Rekn ut lengda av den andre kateten.

vis fasit

Bruker Pytagoras ́ læresetning.

Løyser i GeoGebra:

Lengda av den andre kateten er $4, 5 cm$ .

2.4.5

Trekanten $A B C$ under er likebeint. $A C = 6, 75 m$ og $A B = 10, 80 m$ .

Finn høgda $h$ .

vis fasit

Bruker Pytagoras ́ læresetning.

${katet}^{2} = {hypotenus}^{2} - {katet}^{2}$

Løyser i GeoGebra:

Høgda $h$ er $4.05$ meter.

2.4.6

I ein rettvinkla trekant er den eine kateten $10, 0 cm$ . Den andre kateten er tredelen av hypotenusen.

Finn hypotenusen og den ukjende kateten.

vis fasit

Bruker pytagorassetninga og set opp ei likning som vi løyser i GeoGebra. Kallar hypotenusen for $x$ .

Løyser i GeoGebra:

Ser bort frå den negative løysinga.

$\frac{10, 6}{3} = 3, 5$

Hypotenusen er $10, 6 cm$ og kateten er $3, 5 cm$ .

2.4.7

Ein trekant har sidene $3 cm, 4 cm og 5 cm$ . Korleis kan du finne ut om denne trekanten er rettvinkla?

vis fasit

Undersøkjer om Pytagoras’ setning gjeld for trekanten.

$\begin{array}{r} 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 \\ 5^{2} = 25 \end{array}\} \Rightarrow 3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$

Sidan Pytagoras’ setning berre gjeld for rettvinkla trekanter, er denne trekanten rettvinkla.

2.4.8

Undersøk om trekanten under er rettvinkla.

vis fasit

Undersøkjer om Pytagoras’ setning gjeld for trekanten.

$\begin{array}{r} 4 . 0^{2} + 4 . 0^{2} = 16.0 + 16.0 = 32 \\ 5 . 5^{2} = 30.25 \end{array}\} \Rightarrow 4 . 0^{2} + 4 . 0^{2} \neq 5 . 5^{2}$

Trekanten er ikkje rettvinkla.

2.4.9

Gitt firkanten $A B C D . ∠ A C D = ∠ A D C,$ $∠ B A C = ∠ A B C, A E$ står normalt på $C D$ og $∠ A C B = 90 °$ . Diagonalen $A C = 4, 2 cm$ og høgda $A E = 3, 9 cm$ .

a) Finn lengda av $A D$ og $B C$ .

vis fasit

Opplysningane om vinklane viser at trekantane $A B C$ og $A C D$ er likebeinte. Då er $A D = B C = A C = 4, 2 cm$

b) Finn lengda av $A B$ og $C D$ .

vis fasit

Bruker Pytagoras til å finne lengda av $A B$ .

Løyser i GeoGebra:

$A B = 5, 9 cm$

Bruker Pytagoras til å bestemme lengda av $C D$ :

Løyser i GeoGebra:

$C D = 3, 2 cm$

c) Finn arealet av firkanten $A B C D$ .

vis fasit

Finn arealet av firkanten som summen av areala av dei to trekantane:

Løyser i GeoGebra:

Arealet er $15 {cm}^{2}$ .

CC BY-NC-SASkrive av Olav Kristensen og Stein Aanensen.

Sist fagleg oppdatert 16.12.2018

Pytagoras' setning

2.4.1

2.4.2

2.4.3

2.4.4

2.4.5

2.4.6

2.4.7

2.4.8

2.4.9

Reglar for bruk