Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Vektorer på koordinatformChevronRight
  5. Skalarproduktet til vektorer gitt på koordinatform ChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Skalarproduktet til vektorer gitt på koordinatform

Vi får en enkel regneregel for skalarproduktet når vektorene er gitt med koordinater.

Vi får en enkel regneregel for skalarproduktet når vektorene er gitt med koordinater.

(Husk at enhetsvektorene ex og ey står vinkelrett på hverandre, og at enhetsvektorene
har lengden 1.)

x1, y1·x2, y2 = x1ex+y1ey·x2ex+y2ey                                        =x1ex·x2ex+x1ex·y2ey+y1ey·x2ex+y1ey·y2ey                    =x1·x2·ex·ex+x1·y2·ex·ey+y1·x2·ey·ex+y1·y2·ey·ey                    =x1·x2·1+x1·y2·0+y1·x2·0+y1·y2·1                    =x1·x2+y1·y2

For skalarproduktet mellom vektorer gitt med vektorkoordinater gjelder

x1, y1·x2, y2=x1·x2+y1·y2


Eksempel

2, 3·4, 5=2·4+3·5=23

Med CAS i GeoGebra bruker du vanlig tegn for multiplikasjon (stjernetegn).

GeoGebra-bilde av skalarproduktet til vektorer

Læringsressurser

Vektorer på koordinatform