Elevene tegner grafen til kostnadsfunksjonen

$$K\left(x\right)=3x^2+150x+11 000 , D_K=\left[0, 150\right]$$

i eksempelet på siden Kostnadsfunksjon. De ser at grafen blir brattere og brattere når produksjonen øker.

Stigningstallet til tangenten i et punkt er et mål for hvor mye grafen stiger i punktet.

Stigningstallet til tangenten når $$x=100$$ er 750. Kostnadsfunksjonen krummer svært lite over et intervall på én enhet og faller derfor tilnærmet sammen med tangenten i dette lille intervallet. Det betyr at når antall produserte enheter øker fra 100 til 101, øker kostnadene med ca. 750 kroner.

Det koster altså ca. 750 kroner å produsere én ekstra enhet når den ukentlige produksjonen er 100 enheter.

Vi sier at grensekostnaden ved produksjon av 100 enheter er 750 kroner.

Tilsvarende viser stigningstallet til tangenten når $$x=20$$ at det bare koster 270 kroner å produsere én ekstra enhet når den ukentlige produksjonen er 20 enheter.

Vi sier at grensekostnaden ved produksjon av 20 enheter er 270 kroner.

For en bedrift er det vesentlig å vite hva det koster å øke produksjonen. Det er jo ikke særlig lurt å øke produksjonen hvis kostnadene for en ekstra enhet overstiger salgsprisen.

Vi har tidligere sett at stigningstallet til tangenten er lik den deriverte i tangeringspunktet.

Vi deriverer kostnadsfunksjonen:

$$\begin{array}{rcl}K\left(x\right)& = & 3x^2+150x+11000\begin{array}{ccc}& & \end{array}{D}_K=\left[0,150\right]\\ & & \\ K\text{'}\left(x\right)& =& 6x+150\end{array}$$

Vi setter først $$x=20$$ og så $$x=100$$ og får

$$\begin{array}{rcl}K\text{'}\left(20\right)& = & 6·20+150=270\\ & & \\ K\text{'}\left(100\right)& =& 6·100+150=750\end{array}$$

Vi kan altså ved hjelp av den deriverte funksjonen til kostnadsfunksjonen regne oss fram til grensekostnaden.