Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. Tall og algebraChevronRight
  4. PotenserChevronRight
  5. KvadratrøtterChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Kvadratrøtter

Hva menes med kvadratroten til et tall, og hvordan regner vi med kvadratrøtter?

Gitt et ikke-negativt tall a.
Kvadratroten til a, a, er definert ved at a er det ikke-negative tallet som opphøyd i andre er lik a.

a2=a og a0

Eksempel

9=3 fordi 3·3=9 og fordi 3 ikke er negativt.

Merk at også -3·-3=9, men 3 er et negativt tall og er dermed ikke definert som kvadratroten av 9.

Regneregler for kvadratrøtter

Ved å bruke definisjonen på kvadratrøtter får vi at

4·9=2·3=6

Vi får samme svar hvis vi først multipliserer og så trekker ut roten

4·9=4·9=36=6

Dette gjelder også ved divisjon av kvadratrøtter.

Ved å bruke definisjonen på kvadratrøtter blir

369=63=2

Hvis vi først dividerer og så trekker ut roten, får vi

369=369=4=2

Vi kan vise at dette gjelder generelt.

Regneregler for kvadratrøtter

Multiplikasjonsregelen

        ab=a·b       a0 og b0

Divisjonsregelen

            ab=ab      a0 og b>0

Bevis for multiplikasjonsregelen

a·b2=a·b·a·b=a·b·a·b=a2·b2=a·b

Vi har altså at

a·b=a·b2

Per definisjon er da

a·b=a·b

Du må ofte bruke reglene motsatt vei. Da bør du, hvis det er mulig, skille ut kvadrattallene, de tallene som gir heltallig svar når du tar kvadratroten av dem.

Eksempel

183 = 9·23=9·23        =3·23=2

Eksempel

350-232 = 325·2-216·2=3·25·2-2·16·2=3·5·2-2·4·2=152-82=72

Test deg selv!

Skriv raskt ned de 13 minste kvadrattallene!

Læringsressurser

Potenser