Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. SannsynlighetChevronRight
  4. Addisjon av sannsynligheter. Gunstige og mulige utfallChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Addisjon av sannsynligheter. Gunstige og mulige utfall

Løs oppgavene uten hjelpemidler.

3.2.1

Tell opp hvor mange gutter og jenter det er i klassen din akkurat nå. Tenk deg at læreren din skal trekke ut en elev tilfeldig.

a) Hva er sannsynligheten for å trekke ut en jente?

vis fasit

PJente=antall jenterantall elever

b) Hva er sannsynligheten for å trekke ut en gutt?

vis fasit

PGutter=antall gutterantall elever

c) Legg sammen sannsynlighetene. Hva oppdager du?

vis fasit

Summen av sannsynligheter skal bli 1 dersom du har regnet riktig.

3.2.2

Det trekkes tilfeldig ut en elev fra en klasse på 30 elever som skal representere klassen i en komité. Hvor mange mulige utfall finnes det?

vis fasit

Det er 30 mulige utfall.

3.2.3

Du snurrer et lykkehjul som stanser tilfeldig på en av fargene. Se figuren nedenfor.

Lykkehjul med de fire fargene rød, grønn, gul og blå. Illustrasjon.

a) Hvor mange mulige utfall finnes det?

vis fasit

Det er 4 mulige utfall, nemlig rød, blå, gul og grønn.

b) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stanser på rødt?

vis fasit

Hver av fargene dekker like stor del av lykkehjulet.

Sannsynlighet for å stanse på rødt blir dermed  14=0,25.

c) Lag en sannsynlighetsfordeling.

vis fasit

Utfallsrom

Rød

Blå

Gul

Grønn

Sannsynlighet

14

14

14

14

d) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stanser på rødt eller på grønt?

vis fasit

Sannsynligheten for å stanse på rødt eller grønt blir

14+14=24=12=0,5

3.2.4

Du snurrer et lykkehjul som stanser tilfeldig på en av fargene. Se figuren nedenfor.

Lykkehjul der resultatet kan bli en av seks farger. To av fargene dekker dobbelt så stort område av lykkehjulet  som de andre fargene. Illustrasjon.

a) Hvor mange mulige utfall finnes det?

vis fasit

Det er 6 mulige utfall, nemlig rød, blå, brun, svart, gul og grønn.

b) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stanser på rødt?

vis fasit

Det ser ut som rødfargen dekker en kvart sirkel.

Sannsynligheten for å stanse på rødt blir dermed  14=0,25.

c) Lag en sannsynlighetsfordeling.

vis fasit

Utfallsrom

Rød

Blå

Brun

Svart

Gul

Grønn

Sannsynlighet

14

18

14

18

18

18

d) La hendelsen A være at lykkehjulet stanser på rødt eller på blått. Hva er sannsynligheten for hendelsen A?

vis fasit

PA=Prød+Pblå=14+18=28+18=38

e) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet ikke stanser på rødt eller på blått?

vis fasit

PA=1-PA=1-38=88-38=58

3.2.5

Du har 3 blå kuler, 2 røde kuler, 4 svarte kuler og 1 hvit kule i en boks.

a) Du trekker 1 kule tilfeldig fra boksen. Hvilke mulige utfall har du?

vis fasit

Det er fire mulige utfall. Kula kan være blå, rød, svart eller hvit.

b) Skriv opp en sannsynlighetsfordeling når du trekker 1 kule tilfeldig.

vis fasit

Utfallsrom

Blå

Rød

Svart

Hvit

Sannsynlighet

310

210=15

410=25

110

3.2.6

Du spiller på et lykkehjul som er delt opp i 24 like store deler. Du kjøper 4 ulike tall på lykkehjulet.

a) Hvor stor sannsynlighet har du for å vinne?

vis fasit

Sannsynligheten for å vinne er  424=16.

b) Hvor stor sannsynlighet har du for ikke å vinne?

vis fasit

Sannsynligheten for ikke å vinne vil være  1-16=56.

Du måtte betale 10 kroner for hvert av tallene du kjøpte, altså 40 kroner. Premien for å komme på et av de 24 tallene er 200 kr.

c) Vil det, i det lange løp, lønne seg å spille på dette lykkehjulet?

vis fasit

I det lange løp vil du vinne  200 kr·16=33,33 kr

Når du betaler 40 kroner for de fire tallene vil det i det lange løp ikke lønne seg å spille på dette lykkehjulet (selvsagt… ).

3.2.7

Vi trekker ett kort fra en tilfeldig blandet kortstokk. Vi definerer følgende hendelser:

H: Kortet er en hjerter

K: Kortet er en konge

S: Kortet er en spar 7

a) Finn sannsynligheten for hendelsen H.

vis fasit

Det er 13 hjerterkort i kortstokken. Altså 13 gunstige utfall for hendelsen H og 52 mulige utfall.

PH=1352=14

b) Finn sannsynligheten for hendelsen K.

vis fasit

Det er fire konger i kortstokken. Altså 4 gunstige utfall for hendelsen K og 52 mulige utfall.

PK=452=113

c) Finn sannsynligheten for hendelsen S.

vis fasit

Det er kun en spar 7 i kortstokken. Altså 1 gunstig utfall for hendelsen S og 52 mulige utfall.

PS=152

3.2.8

Tikrone. Foto.

Vi kaster en tikrone to ganger. Vi definerer følgende hendelser:

A: ​Nøyaktig en mynt

B: ​Minst en mynt

a) Skriv opp utfallene vi får når vi tar hensyn til kasterekkefølgen.

vis fasit

Utfallene blir KK, KM, MK, MM

M = mynt og K = krone

b) Hva er sannsynligheten for de enkelte utfall?

vis fasit

Alle utfall har like store sannsynligheter, som er lik 14.

Vi har en uniform sannsynlighetsmodell.

c) Hvilke utfall er med i hendelsen A?

vis fasit

Utfallene KM og MK.

d) Hvilke utfall er med i hendelsen B?

vis fasit

Utfallene KM, MK og MM.

e) Hva er sannsynligheten for hendelsen A?

vis fasit

PA=PKM+PMK=14+14=24=12

f) Hva er sannsynligheten for hendelsen B?

vis fasit

PB=PKM+PMK+PMM=14+14+14=34

3.2.9

Tikrone. Foto.

Vi kaster en tikrone tre ganger. Vi definerer følgende hendelser:

A: ​Nøyaktig to mynt

B: ​Minst to mynt

a) Skriv opp utfallene vi får når vi tar hensyn til kasterekkefølgen.

vis fasit

Utfallene blir

{KKK, KKM, KMK, MKK, MMM, MMK, MKM, KMM}

M = mynt og K = krone

b) Hvilke utfall er med i hendelsen A?

vis fasit

Utfallene MMK, MKM, KMM

c) Hvilke utfall er med i hendelsen B?

vis fasit

Utfallene MMM, MMK, MKM, KMM

d) Hva er sannsynligheten for hendelsen A?

vis fasit

Vi har en uniform sannsynlighetsmodell.

PA=gm=38

e) Hva er sannsynligheten for hendelsen B?

vis fasit

PB=gm=48=12

3.2.10

Hvit terning med sorte øyne. Foto.

Du kaster en terning én gang.

a) Lag en sannsynlighetsmodell. Hva slags modell er dette?

vis fasit

Vi får en uniform sannsynlighetsmodell.

Antall øyne lik 1: Sannsynligheten er 16.

Antall øyne lik 2: Sannsynligheten er 16.

Antall øyne lik 3: Sannsynligheten er 16.

Antall øyne lik 4: Sannsynligheten er 16.

Antall øyne lik 5: Sannsynligheten er 16.

Antall øyne lik 6: Sannsynligheten er 16.

Vi definerer hendelsene :

A: Å få et odde antall øyne

B: Å få fire eller færre antall øyne

b) Hva er P(A) ?

vis fasit

Hendelsen A har tre gunstige mulige utfall.

PA=36=12

c) Hva er P(B) ?

vis fasit

Hendelsen B har fire gunstige av seks mulige utfall.

PB=46=23

d) Hva er P(A eller B) ?

vis fasit

Hendelsen A eller B har fem gunstige, 1,2, 3,4 og 5, av seks mulige utfall.

PA eller B=56

e) Hva er P(A og B) ?

vis fasit

Hendelsen A og B har to gunstige, 1 og 3, av seks mulige utfall.

PA og B=26=13

Læringsressurser

Sannsynlighet

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter