Hopp til innhold
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Areal

Prøv å sette opp regnestykkene uten å slå opp de ulike formlene du skal bruke. Til selve utregningene kan du bruke et digitalt hjelpemiddel.

2.5.1

Gitt rektangelet ABCD nedenfor.

Rektangel. Illustrasjon.

a) Regn ut arealet av rektangelet.

vis fasit

Arealet=6,0 m·2,0 m=12 m2

b) Regn ut lengden av diagonalen AC.

vis fasit
AC i andre\

Løser i GeoGebra:

Diagonalen AC er 6,3 m.

c) Regn ut arealet av trekanten ABC.

vis fasit

Arealet av trekanten ABC=6,0 m·2,0 m2=6,0 m2

d) Hva er arealet av trekanten ACD?

vis fasit

Trekantene ABC og ACD er formlike og like store.

Arealet av ABC = Arealet av ACD, altså 6,0 m2

2.5.2

Gitt trapeset ABCD .

Trapes. Illustrasjon.

Finn arealet og omkretsen av trapeset.

vis fasit

Sidelengden AB=6 m+3 m=9 m.

Arealet av trapeset ABCD=9 m+6 m2·2 m=15 m2·2 m=15 m2.

3 pluss 6 pluss 2 pluss 6 pluss rota av parentes 3 i andre pluss 2 i andreparentes slutt

Finner omkretsen i GeoGebra:

Omkretsen av trapeset ABCD er 21 m.

2.5.3

Finn arealet av parallellogrammet EFGH.

Parallellogram. Illustrasjon.
vis fasit

Arealet av parallellogrammet EFGH=grunnlinje·høyde=4 dm·2 dm=8 dm2

2.5.4

Trekant med vinkel. Illustrasjon.

Regn ut arealet av trekanten ABC.

vis fasit

Finner først høyden h fra C ned på linja gjennom AB.

Pytagoras´ læresetning gir:

h2 = 52-32h2 = 25-9h2 = 16  h = 4

Arealet av trekanten ABC=2 cm·4 cm2=8 cm22=4 cm2

2.5.5

Grunnflate. Illustrasjon.

Stian skal sette opp et bygg. Grunnflaten har form som vist på tegningen ovenfor. Alle målene er gitt i millimeter (mm).

Vis at grunnflaten til bygget har et areal på 107,5 m2.

vis fasit

Oppgaven kan løses på flere måter. Løsningen her er bare ett av mange alternativ.

Metode:

Finner arealet av de to store firkantene.

Legger til arealet av trekanten.

Trekker i fra det området der de to firkantene overlapper hverandre.

Areal av den øverste store firkanten =7,0 m·8,0 m=56,0 m2.

Areal av den nederste store firkanten =8,0 m·6,0 m=48,0 m2.

Areal av trekanten 8,0 m-2,5 m·7,0 m-3,0 m2=5,5 m·4,0 m2=11,0 m2.

Areal av det området som blir med i begge de store firkantene =2,5 m·3,0 m=7,5 m2.

Samlet areal blir: 56,0 m2+48,0 m2+11,0 m2-7,5 m2=107,5 m2.

2.5.6

Trekant. Illustrasjon.

Figuren viser en likesidet trekant med sider 30,0 cm. Utskjæringen er en halvsirkel med diameter 10,0 cm.

a) Regn ut høyden i trekanten.

vis fasit

Trekanten er likesidet. Høyden treffer dermed midt på grunnlinjen.

h i andre pluss parentes 30 delt på2 parentes slutt i andre \

Løser i GeoGebra:

Høyden i trekanten er 26,0 cm.

b) Regn ut arealet av den utskjærte trekanten.

vis fasit

Arealet av hele trekanten minus arealet av halvsirkelen.

30 * 26 over 2 - PI* 5 i andre over 2

Løser i GeoGebra:

Arealet er 351 cm2

c) Regn ut omkretsen av den utskjærte trekanten.

vis fasit

Omkretsen av halvsirkelen 2·π·r2=π·r

Pi multiplisert med 5

Løser i GeoGebra:

Omkretsen av trekanten blir dermed:

30,0 cm+30,0 cm+10,0 cm+10,0 cm+15,7 cm=95,7 cm

2.5.7

Sirkel og kvadrat. Illustrasjon.

Hvilken figur har størst areal, en sirkel med radius 4,00 cm eller et kvadrat med sidelengde 7,00 cm?

vis fasit

Areal sirkel: π·r2

Pi multiplisert med 4 i andre

Løser i GeoGebra:

Areal kvadrat: 7,00 cm2=49,00 cm2

Arealet av sirkelen er størst.

2.5.8

Regn ut arealet av det lysegrå området på figuren.

Rektangel med utskjærte områder. Illustrasjon.

vis fasit

Areal av rektangel: 6,0 m·3,0 m=18,0 m2

Areal av de to kvartsirklene

2 mulitplisert med pi multiplisert med 3 i andre

Løser i GeoGebra:

Arealet av det lysegrå området blir: 18,0 m2-14,1 m2=3,9 m2

Sist oppdatert 18.12.2018
Skrevet av Stein Aanensen og Olav Kristensen

Læringsressurser

Areal og omkrets

Fagstoff

Oppgaver og aktiviteter

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Innpakking av julegaver på en rasjonell måte

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    ArealDu er her

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Hva kan du om areal?

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Khan Academy - areal av sammensatte figurer