Hopp til innhold

Oppgave

Likningssett

Oppgavene nedenfor kan løses uten hjelpemidler, men det anbefales å løse dem med CAS også.

LK06

1.4.21 Løs likningssettene uten hjelpemidler

a) x+y=-22x-3y=6

Vis fasit

x+y = -2x=-2-y2·(-2-y)-3y=6-4-2y-3y=6-5y=10y=10-5=-2x=-2-(-2)=-2+2=0

b) 6x+2y=82x-y=6

Vis fasit

-y = 6-2xy=2x-66x+22x-6=86x+4x-12=810x=20x=2010=2y=2·2-6=-2

c) -5x-2y=42x-3y=6

Vis fasit

2x = 6+3yx=3+32y-53+32y-2y=4-15-152y-2y=4-152y-42y=4+15-192y=19-19y=38y=38-19=-2x=3+32·-2=0

d) -4x=3y-22y=4x-8

Vis fasit

2y = 4x-8y=2x-4-4x=32x-4-2-4x=6x-12-2-10x=-14x=-14-10=75y=2·75-4=145-4=145-205=-65

e) -y=x-64y+4x=-2

Vis fasit

-y = x-6y=6-x46-x+4x=-224-4x+4x=-20x=-26

Ingen løsning

1.4.22 Løs likningssettene uten hjelpemidler

a) x-y=12x-3y=-2

Vis fasit

x-y = 1x=1+y21+y-3y=-22+2y-3y=-2-y=-4y=4x=1+4=5

b) 32x+2y=522x-12y=-3

Vis fasit

2x-12y = -3-12y=-3-2xy=6+4x32x+26+4x=523x+24+16x=519x=-19x=-1y=6-4=2

c) -60x+80y=402x-3y=-2

Vis fasit

-60x+80y = 40    :20-3x+4y=2x=4y-2324y-23=-28y-4-9y=-6-y=-2y=2x=4·2-23=2

d) -35x=3y-62y=4x-40

Vis fasit

 2y = 4x-8y=2x-4-35x=3y-62y=4x-40    :2y=2x-20-35x=3(2x-20)-6-35x=6x-60-6    ·5-3x=30x-300-30-33x=-330x=10y=2·10-20y=0

e) -2y=x-114y-15x=11

Vis fasit

-2y = x-114y-15x=11   ·520y-x=55x=20y-55-2y=20y-55-11-22y=-66y=3x=20·3-55=5

1.4.23

2 kg torskefilet og 1,5 kg ulkefilet koster til sammen 385 kroner. 3 kg torskefilet og 0,5 kg ulkefilet koster 315 kroner. Hva er kiloprisen for torske- og ulkefileten?

Vis fasit

Vi setter prisen for torskefilet lik x kroner og prisen for ulikefilet lik y kroner, og får

2x+1,5y = 3853x+0,5y=3150,5y=315-3xy=630-6x2x+1,5(630-6x)=3852x+945-9x=385-7x=-560x=80y=630-6·80=150

Torskefileten koster 80 kroner per kg og ulkefileten koster 150 kroner per kg.

1.4.24

Lærer Hansen kjøpte en dag til sammen 115 epler og pærer. Han betalte 415 kroner. Hvert eple kostet 3 kroner, og hver pære kostet 4 kroner. Hvor mange epler og hvor mange pærer kjøpte han?

Vis fasit

Hvis lærer Hansen kjøpte x epler og y pærer, får vi følgende likninger

x+y = 1153x+4y=415x=115-y3(115-y)+4y=415345-3y+4y=415y=70x=115-70=45

Lærer Hansen kjøpte 45 epler og 70 pærer.

1.4.25

Løs likningssettene ved hjelp av et digitalt verktøy.

a) 12x-13y=1614x+12y=2

Vis fasit

Vi løyser med CAS i GeoGebra.

Løs12x-13y=16, 14x+12y=2, x,y1 x=94, y=238

Vi får løsningen x=94 y=238

b) -0,1s+2t=3,40,4t=1,6s-2,8

Vis fasit

Vi løser likningssettet med kommandoen "Løs" i CAS i GeoGebra.

Løs-0.1s+2t=3.4, 0.4t=1.6s-2.8, s,t1 s=17479, t=14379

Her kan vi vurdere å trykke på knappen      for å få løsningen skrevet på desimalform.

$12  s=2.2, t=1.81

Vi får løsningen  s=2,2  t=1,8.

Oppgaven kan også løses ved å skrive inn likningene på hver sin linje i CAS, markere dem og trykke på knappen x   for likningsløsning med tilnærming for å komme rett til svarene på CAS-linje nummer 2 over. Se også teorisiden "Likningssett".

1.4.26 Utfordring!

Per har kjøpt ny påhengsmotor. Oljeblandingen til motoren skal være 1 dL olje til 10 L bensin. Per har stående 10 L oljeblanding til sin gamle påhengsmotor. Der er blandingsforholdet 2 dL olje til 10 L bensin. Han har også en kanne med 10 L ren bensin. Hvordan kan han blande for å få 5 L riktig blanding på den nye motoren sin?

Vis fasit

Vi setter mengden oljeblanding lik x liter og mengden ren bensin lik y liter. Videre bruker vi at summen av mengdene skal bli 5 L til den første likningen. Til den andre likningen bruker vi at mengden olje fra oljeblandingen skal utgjøre en brøkdel 0,110,1 av 5 L.

x+y = 5x·0,210,2+0=5·0,110,1

Her bruker vi kommandoen "NLøs" i GeoGebra siden vi ikke er interessert i eksakte svar.

NLøsx+y=5, x·0.210.20=5·0.110.1, x,y1 x=2.52, y=2.48


Per må blande 2,52 L av oljeblandingen og 2,48 L ren bensin.

Oppgaven kan også løses uten å sette opp likningssett. Finn ut hvordan!

1.4.27 Utfordring!

Karis moped har gått tom for bensin. Mopeden skal ha en oljeblanding med 3 dL olje til 10 L bensin. Far til Kari har stående 10 L oljeblanding med 2 dL olje til 10 L bensin. Han har også en kanne med olje. Hvordan kan Kari blande for å få 8 L riktig blanding på mopeden?

Vis fasit

Vi setter mengden oljeblanding lik x liter og mengden ren olje lik y liter.

Vi setter opp to likninger der mengden oljeblanding settes som x liter og mengden olje som y liter.

x+y = 8x·0,210,2+y=8·0,310,3

Med CAS i GeoGebra får vi

NLøsx+y=8, x·0.210.2=8·0.310.3, x,y1 x=7.92, y=0.08

Kari må ha 7,92 L oljeblanding og 0,08 L olje.

Sist oppdatert 02.03.2020
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Likninger