Hopp til innhold

Oppgave

Formelregning

Oppgavene kan løses både med og uten hjelpemidler, men det anbefales å gjøre begge deler.

LK06

1.4.14 Løs uten hjelpemidler

Gitt formelen s=v·t der s står for strekning, v for fart og t for tid. Løs formelen med hensyn på

a) farten, v

vis fasit

s = v·tv·t=sv=st

b) tiden, t

vis fasit

s = v·tv·t=st=sv

1.4.15 Løs uten hjelpemidler

a) Arealet av en sirkel er gitt ved formelen A=π·r2.

Løs formelen med hensyn på r.

vis fasit

A = π·r2π·r2=Ar2=Aπr=Aπ

b) Volumet av ein terning er gitt ved fomelen V=s3.

Løs formelen med hensyn på s.

vis fasit

V = s3s3=Vs33=V3s=V3s=V13

c) Volumet av en sylinder er gitt ved V=πr2h.

1) Løs formelen med hensyn på h.

vis fasit

V = πr2hπr2h=Vh=Vπr2

2) Løs formelen med hensyn på r.

vis fasit

V = πr2hπr2h=Vr2=Vπhr=Vπh

d) Volumet av en kjegle er gitt ved V=πr2h3.

1) Løs formelen med hensyn på h.

vis fasit

V = πr2h3πr2h3=Vπr2h=3Vh=3Vπr2

2) Løs formelen med hensyn på r.

vis fasit

V = πr2h3πr2h3=Vπr2h=3Vr2=3Vπhr=3Vπh

e) Volumet av en kule er gitt ved V=4πr33.

Løs formelen med hensyn på r.

vis fasit

V = 4πr334πr33=V4πr3=3Vr3=3V4πr=3V4π3

1.4.16 Løs uten hjelpemidler

Fra fysikken har vi disse formlene.

Løs formlene med hensyn på t.

a) s=12at2

vis fasit

12at2 = sat2=2st2=2sat=2sa

b) v=v0+at

vis fasit

v0+at = vat=v-v0t=v-v0a

c) s=(v0+v)·t2

vis fasit

v0+v·t2 = sv0+v·t=2st=2sv0+v

1.4.17 Løs med hjelpemidler

For å si noe om en person er undervektig, har normal vekt eller er overvektig, kan vi regne ut personens Body Mass Index, BMI. (Merk at BMI ikke forteller noe om fordelingen mellom fett og muskler. En veltrent muskuløs person vil derfor ha en høy BMI.) BMI-verdien er gitt ved formelen b=vh2 der v kilogram er vekten til personen og h meter er høyden.

a) Løs formelen med hensyn på vekten v.

vis fasit

Løsning med CAS i GeoGebra:

CAS-utregning av å snu på formelen b er lik v delt på m i andre slik at formelen blir på formen v er lik. Utklipp.

b) Bruk formelen til å finne vekten til en person som er 180 cm høy og har en BMI-verdi på 24.

vis fasit

Løsning med CAS:

CAS-løsning av regnestykket 24 multiplisert med 1,8 i andre. Utklipp.

Personen veier ca. 78 kg.

c) Løs formelen med hensyn på h og bruk formelen til å finne høyden til en person som har en BMI-verdi på 20 og veier 60,0 kg.

vis fasit

Løsning med CAS:

CAS-løsning av å snu på formelen b er lik v delt på h i andre. Deretter utregning av regnestykket kvadratroten av 20 multiplisert med 60 kvadratrot slutt delt på 20. Utklipp.

CAS-løsning for oppgave 1.4.17 c) bm

Personen er ca 173 cm høy.

1.4.18 Løs med hjelpemidler

Sammenhengen mellom fahrenheitgrader og celsiusgrader er gitt ved formelen

F=95·C+32

Her står C for temperaturen målt i celsiusgrader og F for temperaturen målt i fahrenheitgrader.

a) Gradestokken viser en dag 0°C. Hvor mange grader fahrenheit tilsvarer dette?

vis fasit

Løsning med CAS i GeoGebra:

CAS-løsning ved å skrive inn formelen stor f parentes stor c parentes slutt kolon er lik 9 femdeler multiplisert med stor C pluss 32. Deretter utregning av stor F parentes 0 parentes slutt. Utklipp.

Her har vi først skrevet inn formelen (funksjonen) for temperaturen i grader fahrenheit. Deretter har vi bedt GeoGebra regne ut formelen for C=0.

Oppgaven er også lett å regne ut for hånd.

F=95·C+32=95·0+32=32

En temperatur på 0°C tilsvarer 32°F.

b) Løs formelen med hensyn på C.

vis fasit

Løsning med CAS:

CAS-løsning ved å snu på formelen stor F er lik 9 femdeler multiplisert med stor C pluss 32 slik at den blir på formen stor C er lik. Utklipp.

c) Gradestokken viser 65°F. Hvor mange grader celsius tilsvarer dette?

vis fasit

Løsning med CAS:

CAS-løsning av regnestykket 5 nideler multiplisert med 65 minus 160 nideler. Utklipp.

En temperatur på 65°F tilsvarer ca 18,3°C.

1.4.19 Løs med hjelpemidler

Et telefonabonnement kostet i 2008 49 kroner i fast månedspris og 0,85 kroner per minutt for samtaler. Et annet abonnement kostet 99 kroner i fast månedspris og 0,59 kroner per minutt for samtaler.

Ved hvor mange minutter ringetid er de to abonnementene likeverdige i pris?

vis fasit

Vi setter x lik antall minutter vi ringer i en måned og finner et uttrykk for prisen for hvert av abonnementene. For hvert abonnement får vi minuttprisen multiplisert med antall ringeminutter pluss fastprisen. Det første abonnementet blir 0,85x+49, det andre blir 0,59x+99. Så setter vi disse lik hverandre.

Løsning med CAS:

CAS-løsning av likningen 0,85 x pluss 49 er lik 0,59 x pluss 99. Utklipp.

Ved en ringetid på 192 minutter er abonnementene likeverdige i pris.

1.4.20 Utfordring - uten hjelpemidler

Vinkelsummen i en trekant er 180°, i en firkant 360°, og i en femkant 540° .

a) Lag en formel som viser vinkelsummen V i en mangekant med n sider.

vis fasit

Vinkelsummen V i en n-kant kan skrives som V=n-2·180°

I en regulær mangekant er vinklene like store, for eksempel er vinklene i en regulær trekant 60°, i en regulær firkant 90° og i en regulær femkant 108°.

b) Finn en formel som viser vinkelen i en regulær n-kant.

vis fasit

Vinkelen v i en regulær n-kant finner vi ved å ta vinkelsummen V i en n-kant fra oppgave a) og dele på antall sider n. Vi får

v=Vn=(n-2)·180°n=n·180°-360°n=180°-360°n

Sist oppdatert 21.01.2019
Skrevet av Stein Aanensen og Olav Kristensen

Læringsressurser

Likninger