Hopp til innhold
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Lån og lånerente

Rentefoten (størrelsen på renten) har mye å si for hva kostnadene med et lån blir.

FooterHeaderIconFooter iconLK20

4.3.1

Tenk deg at du opptar et serielån på kr 1 000 000 med løpetid på 20 år og tilbakebetaling med én termin per år. Regn med en rentesats på 4,0 % p.a. Regn med kr 2000 i etableringsgebyr og kr 100 i termingebyr.

a) Lag et regneark som viser tilbakebetalingsplanen. Hva er de samlede rentekostnadene på dette lånet? Hva er de samlede gebyrkostnader? Hva er de totale tilbakebetalinger?

vis fasit

A

B

C

D

E

F

1

Serielån med 1 termin per år i 20 år

2

3

Skriv inn lånebeløp og rente:

4

Lånebeløp:

1000000

5

Rente i prosent

4

6

Avdrag per termin

50000

7

8

Terminbeløp

Avdrag

Renter

Gebyrer

Restgjeld

9

Lånestart

1 000 000

10

1. året

92 100

50 000

40 000

2 100

950 000

11

2. året

88 100

50 000

38 000

100

900 000

28

19. året

54 100

50 000

4 000

100

50 000

29

20. året

52 100

50 000

2 000

100

0

30

Sum

1 424 000

1 000 000

420 000

4 000

A

B

C

D

E

F

1

Serielån med 1 termin per år i 20 år

2

3

Skriv inn lånebeløp og rente:

4

Lånebeløp:

1000000

5

Rente i prosent

4

6

Avdrag per termin

=B4/20

7

8

Terminbeløp

Avdrag

Renter

Gebyrer

Restgjeld

9

Lånestart

=B4

10

1. året

=C10+D10+E10

=$B$6

=F9*$B$5/100

2 100

=F9-C10

11

2. året

=C11+D11+E11

=$B$6

=F10*$B$5/100

100

=F10-C10

28

19. året

=C28+D28+E28

=$B$6

=F27*$B$5/100

100

=F27-C27

29

20. året

=C29+D29+E29

=$B$6

=F28*$B$5/100

100

=F28-C28

30

Sum

=SUMMER(B10:B29)

=SUMMER(C10:C29)

=SUMMER(D10:D29)

=SUMMER(E10:E29)

Totalt tilbakebetalt kr 1 424 000

Totalt betalte renter kr 420 000

Totalt betalte gebyrer kr 4 000

Her kan du se utregningene i et ekte regneark.

Filer

b) Bruk lånekalkulatoren for serielån på smartepenger.no og gjør samme oppgave som i punkt a) med den forskjell at du velger 2 terminer per år. (Pass på at du velger serielån!) Du kan også prøve å løse oppgaven i et regneark.

Hvilke forskjeller får du i tilbakebetalt beløp, og hva skyldes denne forskjellen?

vis fasit

Lånekalkulatoren gir en sum av renter og gebyr på 414 000 kroner.

Kommentar: Sammenlignet med egen løsning på regneark (se nedenfor) ser vi at kalkulatoren ikke tar med etableringsgebyret i summene.

Totalt tilbakebetalt:  1 000 000 kr+ 414 000 kr+2 000 kr=1 416 000 kr

Totalt betalte renter:  414 000 kr-2·20·100 kr=410 000 kr

Totalt betalte gebyrer:  2·20·100 kr+2 000 kr=6 000 kr

Vi ser at det her betales kr 10 000 mindre i samlede renter. Det skyldes tilbakebetalingen med 2 terminer per år. Hvert siste halvår er lånet nå kr 25 000 mindre. Det betyr 2 % av kr 25 000 lik kr 500 mindre renter per år. Over 20 år blir det til sammen kr 10 000 mindre i renter.

Nedenfor kan du se utregningene i et regneark.

Filer

4.3.2

Bruk lånekalkulatoren for annuitetslån på smartepenger.no og gjør samme oppgave som 5.6 b) (med den forskjell at du nå velger annuitetslån).

Hvilke forskjeller er det på annuitetslånet i forhold til serielånet?

vis fasit

Lånekalkulatoren gir oss resultatene nedenfor:

Serielån

Annuitetslån

Sum renter og gebyr

kr 414 000

kr 468 230

Ved annuitetslån betales et fast terminbeløp. Det vil si at summen av avdrag og renter er likt i hele lånets løpetid. Ved serielån er avdraget like stort hele tiden, og rentene avtar derfor etter som lånet betales ned. Terminbeløpene er mye mindre ved annuitetslån de første årene. Det gjør at mange velger denne lånetypen. Men det betyr også at terminbeløpene er større den siste del av lånets løpetid, og samlet betales det mer i renter ved annuitetslån.

4.3.3

Hjalmar skal kjøpe seg bil til 250 000 kroner. Han har 50 000 kroner i oppsparte midler og vurderer å låne resten av beløpet i banken DNB. Han ønsker å betale ned lånet i løpet av 3 år med månedlige terminer.

Bruk billånskalkulatoren til DNB.

a) Er dette et serielån eller et annuitetslån?

vis fasit
Bilde av billånskalkulatoren til DNB. Skjermutklipp.

Låneberegningen i bildeeksempelet ble gjort i januar 2019. Tallene har sikkert endra seg siden den gang…

Dette er et annuitetslån siden terminbeløpet er fast.

b) Hva må Hjalmar betale per måned for dette lånet?

vis fasit

Terminbeløpet inkludert gebyr er 3 807 kroner.

c) Hva er den nominelle renten DNB tilbyr?

vis fasit

Den nominelle renten er 4,05 prosent, sier lånekalkulatoren.

d) Hvorfor blir lånet større enn 200 000 kroner?

vis fasit

De 3 211 kronene banken har lagt på lånesummen, skyldes vanligvis et etableringsgebyr og et tinglysningsgebyr. Dette blir lagt på lånesummen slik at du skal ha 200 000 kroner pluss dine egne 50 000 kroner til å betale bilen med.

e) Hva må Hjalmar betale i gebyrer totalt på lånet?

vis fasit

Han må betale  5·12=60  termingebyrer, hvert på 60 kroner. Dette blir  60 kr·60=3 600 kr. Gebyret i forbindelse med oppstart av lånet kan vi regne ut ved å trekke 200 000 kroner fra lånesummen på 203 211 kroner. Det blir 3 211 kroner. Til sammen blir dette 6 811 kroner.

f) Hva blir den effektive renten?

vis fasit

Den effektive renten er 5,23 prosent.

g) Den ene delen av startgebyret er tinglysingsgebyr i forbindelse med billån. Dette gebyret var 1 051 kroner i januar 2019. Den andre delen er et gebyr banken tar selv. Hvor mye tar banken selv for å gi Hjalmar lånet?

vis fasit

Banken tar selv 3 211 kroner-1 051 kroner=2 160 kroner.

h) Hvor mye betaler Hjalmar til sammen i renter og gebyrer?

vis fasit

Lånekalkulatoren oppgir ikke hvor mye det blir til sammen i renter og gebyrer. Derfor kopierer vi tallene i nedbetalingsplanen til et regneark og summerer kolonnene for gebyr og renter og husker på å ta med startgebyret på 3 211 kroner. Han betaler totalt 28 421 kroner i renter og gebyrer.

Her kan du se utregningene i regnearket.

Filer

4.3.4

Prøv deg litt selv med ulike lånebeløp og gjør deg kjent med ulike lånekalkulatorer. Sjekk for eksempel hvor mye du må betale i terminbeløp for å kjøpe en leilighet.

Leilighet. Foto.

Kvinne ved pult og med plakater med prosenttall på i bakgrunnen. Foto.

4.3.5

Nevn to årsaker til at den effektive renten på et lån blir større enn den nominelle.

4.3.6

a) Finn månedsrente og dagsrente på et lån der renten er 4,5 prosent per år.

Løsningsforslag

4,5 %12=0,375 %

0,375 %30=0,0125 %

Månedsrenten er 0,375 prosent, og dagsrenten er 0,0125 prosent.

b) Finn månedsrente og årsrente på et lån der dagsrenten er 0,01 prosent.

Løsningsforslag

Her må vi gjøre det motsatte av i oppgave a).

0,01 %·30=0,3 %

0,3 %·12=3,6 %

Månedsrenten er 0,3 prosent, og årsrenten er 3,6 prosent.

4.3.7

a) Et lån på 500 000 kroner står urørt gjennom et helt år. Renten på lånet er 3,2 prosent og blir lagt på én gang i året. Hvor mye rente blir det i løpet av året på lånet?

Løsningsforslag

Vi må finne 3,2 prosent av 500 000 kroner. Årsrenten blir

500 000 kr·3,2100=16 000 kr

b) Et billån på 300 000 kroner står urørt i én måned. Renten er 4,9 prosent per år. Hvor mye rente blir det i løpet av én måned?

Løsningsforslag

Vi kan regne ut månedsrenten først dersom vi vil. Her har vi regnet ut svaret i ett regnestykke. Renten for de tre månedene blir

300 000 kr·4,9100·12=1 225 kr

c) Et boliglån på 2 000 000 kroner har en rente på 2,9 prosent per år. Hvor mye rente blir det i løpet av én dag?

Løsningsforslag

Renten for en dag blir

2 000 000 kr·2,9100·12·30=161,11 kr

(Her har vi regnet ut alt i én utregning i stedet for først å finne dagsrenten.)

4.3.8

a) Et lån står urørt et helt år. Renten på lånet er 3,2 prosent per år og blir lagt på én gang i året. Hvor stort er lånet når renten på det i løpet av året blir 16 000 kroner?

Løsningsforslag

Vi går "veien om 1" og finner ut hvor mye 1 prosent tilsvarer før vi regner ut hvor mye 100 prosent tilsvarer. Lånet er på

16 000 kr3,2·100=500 000 kr

b) Et billån står urørt i én måned. Renten er 4,9 prosent per år. Hvor stort er lånet når renten på det i løpet av én måned blir 1 225 kroner?

Tips

Her kan det være lurt å regne ut månedsrenten først.

Løsningsforslag

Alternativ 1

Månedsrenten i prosent blir

4,9 %12=0,4083 %

Summen på 1 225 kroner skal tilsvare 0,4083 prosent. Vi går veien om 1 og får at lånet er på

1 225 kr·1000,4083=300 000 kr

Alternativ 2

Vi setter lånesummen lik x og setter opp uttrykket for å finne renten for én måned, som vi vet skal bli 1 225 kroner.

x·4,9100·12=1 225x·4,9100·12·100·12=1 225·100·124,9x=1 470 0004,9x4,9=1 470 0004,9x=300 000

c) Et boliglån har en årsrente på 2,9 prosent. Renten på lånet i løpet av én dag blir 966,67 kroner. Hvor stort er lånet?

Løsningsforslag

Dagsrenten i prosent blir

2,9 %12·30=0,00806 %

Renta for én dag skal altså tilsvare 0,00806 prosent. Vi går veien om 1 og får at lånet må være på

161,11 kr·1000,00806=1 999 986 kr

Her burde vi fått nøyaktig 2 000 000. Hva er årsaken til det?

Oppgaven kan også løses med likning tilsvarende som i den forrige oppgaven.

d) Kunne du ha funnet svaret på a), b) og c) uten å regne?

Svar

a)-oppgavene i oppgave 4.2.3 og 4.2.4 er den samme situasjonen bare at den er snudd om på. Slik er det for b)- og c)-oppgavene også. Vi vil derfor finne svaret på oppgavene i 4.2.4 i oppgavetekstene i 4.2.3.

4.3.9

Vi lager en tredje vri på oppgavene over der vi later som at rentesatsen er ukjent.

a) Et lån på 500 000 kroner står urørt gjennom et helt år. Renten i løpet av året blir 16 000 kroner. Rentene blir lagt på én gang i året. Hvor stor er årsrenten på lånet?

Tips

Vi må finne ut hvor mange prosent 16 000 kroner er av 500 000 kroner.

Løsningsforslag

Årsrenten er

16 000 kr500 000 kr·100 %=3,2 %

Dette stemmer med tallene fra a)-oppgavene ovenfor.

b) Lag en tilsvarende oppgave av b)-oppgavene ovenfor.

c) Vis hvordan vi regner ut svaret på denne oppgaven.

d) Lag en tilsvarende oppgave av c)-oppgaven ovenfor.

e) Løs denne oppgaven.

4.3.10

a) Et billån er på 240 000 kroner. Den nominelle årsrenten er 4,8 prosent og blir lagt til én gang for året. Hvor mye rente blir det på 5 måneder dersom lånet står urørt?

Løsningsforslag

Vi regner ut månedsrenten først.

4,8 %12=0,4 %

Så regner vi ut hvor mye rente det blir på én måned og multipliserer med 5.

240 000 kr·0,4·5100=4 800 kr

b) Therese hadde 1. mars 2020 et studielån på 234 000 kroner. Hun fikk innvilget betalingsutsettelse for mars og april.

Finn den flytende lånerenten til Lånekassen i denne perioden, og regn ut hvor mye større lånet hennes ble på grunn av betalingsutsettelsen. Vi går ut ifra at det ikke blir lagt på renter på lånet i perioden.

Tips

Lånet vil i denne perioden øke like mye som renten for de to månedene.

Fasit

Lånet økte med 1 024,92 kroner.

c) Et lån sto urørt i 4 måneder. Dette medførte renter på 8 580 kroner. Det ble ikke lagt på renter i denne perioden. Årsrenten på lånet er 4,2 prosent.
Hvor stort var lånet i starten av de 4 månedene?

Løsningsforslag

Vi må regne ut månedsrenten både i kroner og prosent.

Månadsrenten i prosent er 4,2 %12=0,35 %.

Månadsrenten i kroner er 8 580 kr4=2 145 kr.

Så går vi veien om 1 siden 2 145 kroner tilsvarer 0,35 %. Størrelsen på lånet var

2 145 kr0,35·100=612 857 kr

Sist oppdatert 04.09.2020
Skrevet av Bjarne Skurdal

Læringsressurser

Kredittkort og lån