To firmaer leier ut selskapslokaler.

Firma A tar en fast leiepris på $3000$ kroner og et timetillegg på $500$ kroner. Kostnadene i kroner, $A (x)$ , ved leie av lokalet i $x$ timer kan beskrives med funksjonsuttrykket eller modellen

$A (x) = 500 x + 3000$

Firma B tar en fast leiepris på $2000$ kroner og et timetillegg på $1000$ kroner. Kostnadene i kroner, $B (x)$ , ved leie av lokalet i $x$ timer kan beskrives med funksjonsuttrykket eller modellen

$B (x) = 1000 x + 2000$

Graf over kostnader og antall timer. Bilde. — Olav Kristensen

Vi tegner grafene til de to funksjonene og finner skjæringspunktet mellom grafene ved kommandoen «Skjæring mellom to objekt».

Grafene skjærer hverandre når $x = 2$ . Det betyr at hvis du skal leie lokalene i to timer, er det prismessig det samme hvilket firma du velger. Prisen er $4000$ kroner hos begge firmaene.

Hvis du skal leie lokalet i mindre enn to timer, lønner det seg å velge firma B. Det ser vi ved at grafen til $B (x)$ ligger under grafen til $A (x)$ i dette området.

Hvis du skal leie lokalet i mer enn to timer, lønner det seg å velge firma A. Det ser vi ved at grafen til $B (x)$ ligger under grafen til $A (x)$ i dette området.

Skjæringspunkt ved regning i GeoGebra. Bilde. — Olav Kristensen

Vi kan kontrollere den grafiske løsningen ved regning.

Vi får også her at leieprisene er like når leietiden er to timer og at leieprisen da er $4000$ kroner.

Hva forteller stigningstall og konstantledd?

Hos firma A er totalkostnadene i kroner ved leie av lokalet i $x$ timer gitt med funksjonsuttrykket

$A (x) = 500 x + 3000$

Konstantleddet er $3000$ og viser her at den faste leieprisen er kroner $3000$ . Den må betales uansett hvor mange timer lokalet leies. Legg merke til at grafen skjærer $y$ -aksen i punktet $(0, 3000)$ .

Stigningstallet er $500$ . Det betyr at det koster kroner $500$ for hver ekstra time lokalet leies.

Kostnadene øker jevnt med økningen i antall leide timer. Vi har lineær vekst i kostnadene.

Et eksempel til på tolking av stigningstall og konstantledd

Funksjonen $S$ gitt ved $S (t) = 160 t$ er strekningen i meter som er løpt etter $t$ minutter.

Her er konstantleddet lik null, og det viser at løpt strekning er null ved tida null. «Klokka» starter når løpeturen begynner.

Stigningstallet er $160$ . Det betyr det løpes $160$ meter for hvert ekstra minutt. Det forteller altså at farten er $160$ meter per minutt.

Antall løpte meter øker jevnt med økningen i antall minutter det løpes. Vi har lineær vekst i antall løpte meter.

Siden har flyttet, men du kan finne den her: