I koordinatsystemet har vi tegnet grafen til funksjonen

$$f\left(x\right)=x^2-4x+3$$ og markert noen punkter på grafen.

a) Skriv ned koordinatene til punktene A, B, C og D.

b) Regn ut $$f\left(0\right), f\left(2\right), f\left(3\right) \mathrm{og} f\left(4\right)$$.

c) Forklar at koordinatene til punktene på grafen kan skrives som

$$A=\left(2, f\left(2\right)\right) B=\left(3, f\left(3\right)\right) C=\left(0, f\left(0\right)\right) D=\left(4, f\left(4\right)\right)$$

Bestem hvilken vei grafene til funksjonene krummer (smil :-) eller sur :-( ), og hvor de skjærer andreaksen, uten å tegne grafene.

a) $$f\left(x\right)=x^2-7x+12$$

b) $$g\left(x\right)=-2x^2+2x+4$$

c) $$h\left(x\right)=-x^2-8$$

d) $$i\left(x\right)=3x^2+12x$$

e) Sjekk svarene i a) ved å tegne grafene til funksjonene i et koordinatsystem.

Funksjonen $$f$$ er gitt ved $$f\left(x\right)=x^2+x-6$$ for verdier mellom $$-4$$ og $$3$$.

a) Tegn grafen til $$f$$.

b) Finn bunnpunktet på grafen til $$f$$.

c) Finn nullpunktene til $$f$$.

d) Finn hvor grafen til $$f$$ skjærer $$x$$-aksen. Hva kalles disse skjæringspunktene?

Camilla kaster en ball rett opp i lufta. Etter $$t$$ sekunder er høyden $$h$$ meter over bakken gitt ved andregradsfunksjonen $$h\left(t\right)=14,1t-4,9t^2+1,8$$.

a) Tegn grafen til $$h$$ for de første 3 sekundene.

b) Når er ballen 10 meter over bakken?

c) Når treffer ballen bakken?

d) Når er ballen 15 meter over bakken?

e) Hvor høyt når ballen, og når er ballen på sitt høyeste punkt?

Gitt grafene nedenfor.

Sett riktig bokstav (A, B, C) foran den andregradsfunksjonen du mener tilhører graf A, graf B eller graf C. Prøv deg uten å tegne grafene. OBS Tre av funksjonsuttrykkene hører ikke til noen av grafene.

$$\begin{array}{rcl}\boxed{} f\left(x\right)& = & x^2-2x+2\\ & & \\ \boxed{} f\left(x\right)& =& -x^2-2x+2\\ & & \\ \boxed{} f\left(x\right)& =& 2x^2-2x+2\\ & & \\ \boxed{} f\left(x\right)& =& -0,5x^2-2x+2\\ & & \\ \boxed{} f\left(x\right)& =& -0,5x^2-2x-6\\ & & \\ \boxed{} f\left(x\right)& =& -x^2+4x-6\end{array}$$