Oppgave

Multiplikasjon av sannsynligheter

Løs oppgavene uten hjelpemidler.

3.5.1

Du kaster en tikrone to ganger.

a) Finn sannsynligheten for at du får kron i begge kastene.

vis fasit

$P (2 kron) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

b) Finn sannsynligheten for at du får mynt i begge kastene.

vis fasit

$P (2 mynt) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

c) Finn sannsynligheten for at du får mynt i det første kastet og kron i det andre kastet.

vis fasit

$P (Først mynt så kron) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

d) Finn sannsynligheten for at du får kron i det første kastet og mynt i det andre kastet.

vis fasit

$P (Først kron så mynt) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

e) Sett opp en sannsynlighetsfordeling for forsøket.

vis fasit

Utfall	KK	KM	MK	MM
Sannsynlighet	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$

3.5.2

Du får vite at Arne og Grete har to barn. Barna er ikke tvillinger. Vi regner at ved en fødsel er sannsynligheten for å få en jente like stor som sannsynligheten for å få en gutt.

a) Hva er sannsynligheten for at Arne og Grete har to jenter?

vis fasit

$P (J J) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0, 25$

b) Hva er sannsynligheten for at Arne og Grete har én jente og én gutt?

vis fasit

$P (J G eller G J) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} = 0, 50$

3.5.3

Du får vite at Anne og Morten har tre barn. Barna er ikke tvillinger eller trillinger. Vi regner at ved en fødsel er sannsynligheten for å få en jente like stor som sannsynligheten for å få en gutt.

a) Hva er sannsynligheten for at hele barneflokken er jenter?

vis fasit

$P (J J J) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = 0, 125$

b) Hva er sannsynligheten for at den eldste i søskenflokken er en gutt og resten er jenter?

vis fasit

$P (G J J) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = 0, 125$

c) Hva er sannsynligheten for at det er høyst én gutt i søskenflokken?

vis fasit

Vi har da fire gunstige utfall $\{J J J, G J J, J G J, J J G\}$ av totalt 8 mulige utfall med samme sannsynlighet.

$\begin{array}{rcl} P (Høyst en gutt) & = & P (J J J) + P (G J J) + P (J G J) + P (J J G) \\ = & \frac{1}{8} \cdot 4 \\ = & 0, 50 \end{array}$

Sist faglig oppdatert 20.11.2018

Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Multiplikasjon av sannsynligheter

3.5.1

3.5.2

3.5.3

Regler for bruk av bildet:

Læringsressurser

Læringssti

Fagstoff

Oppgaver og aktiviteter

Andre NDLA-nettsteder