Oppgave

Areal

Oppgavene nedenfor kan løses med alle hjelpemidler hvis ikke annet er angitt.

7.1 (uten hjelpemidler)

Fyll ut tabellen.

m²	dm²	cm²	mm²
1,2	120	12 000	1 200 000
	15
		250
			760 000

vis fasit

m²	dm²	cm²	mm²
1,2	120	12 000	1 200 000
0,15	15	1 500	150 00
0,025	2,5	250	25 000
0,76	76	7 600	760 000

7.2 (uten hjelpemidler)

Gjør om til kvadratdesimeter, dm².

a) 670 cm²

b) 120 m²

c) 900 cm²

vis fasit

a) 6.70 dm²

b) 12 000 dm²

c) 9,00 dm²

7.3 (uten hjelpemidler)

Legg sammen og skriv svaret i kvadratmeter, m².

a) $34 {dm}^{2} + 800 {cm}^{2} + 8, 9 {dm}^{2}$

b) $430 000 {mm}^{2} + 7 800 {cm}^{2} + 45 {dm}^{2}$

vis fasit

a) $0, 34 m^{2} + 0, 08 m^{2} + 0, 089 m^{2} = 0, 509 m^{2}$

b) $0, 43 m^{2} + 0, 78 m^{2} + 0, 45 m^{2} = 1, 66 m^{2}$

7.4 (uten hjelpemidler)

Legg sammen og skriv svaret i kvadratcentimeter, cm².

a) $3, 1 m^{2} + 80 {dm}^{2} + 79 000 {mm}^{2}$

b) $8 300 {mm}^{2} + 7 {dm}^{2} + 0, 05 m^{2}$

vis fasit

a) $31 000 {cm}^{2} + 8 000 {cm}^{2} + 790 {cm}^{2} = 39790 {cm}^{2}$

b) $83, 0 {cm}^{2} + 700 {cm}^{2} + 500 {cm}^{2} = 1283 {cm}^{2}$

7.5

Gitt rektangelet $A B C D$ nedenfor.

a) Regn ut arealet av rektangelet.

vis fasit

Arealet er $6 m \cdot 2 m = 12 m^{2}$ .

b) Regn ut lengden av diagonalen $A C$ .

vis fasit

Bruker Pytagoras’ læresetning og finner diagonalen.

$\begin{array}{rcl} A C^{2} & = & 6, 0^{2} + 2, 0^{2} \\ A C & = & 6, 32 \end{array}$

Diagonalen $A C$ er ca. 6,3 meter.

c) Regn ut arealet av trekanten $A B C$ .

vis fasit

Arealet av trekanten $A B C$ er

$\frac{6, 0 m \cdot 2, 0 m}{2} = 6, 0 m^{2}$

d) Hva er arealet av trekanten $A C D$ ?

vis fasit

Trekantene $A B C$ og $A C D$ er formlike og like store.

Arealet av $A B C$ er derfor det samme som arealet av $A C D$ , altså 6,0 m².

7.6 (uten hjelpemidler)

Et kvadrat har sidelengde på 10,0 cm. Regn ut arealet av kvadratet.

vis fasit

Sidene i et kvadrat har lik lengde.

Arealet av kvadratet er

$10, 0 cm \cdot 10, 0 cm = 100, 0 {cm}^{2}$

7.7

a) Mål opp pulten din og regn ut arealet.
b) Sjekk om du får samme areal som eleven nærmest deg.
c) Hva er årsaken dersom dere ikke fikk samme svar? Målefeil? Ulik størrelse? Avrunding?

7.8 (uten hjelpemidler)

Gitt trapeset $A B C D$ .

a) Finn arealet av trapeset.

vis fasit

Sidelengden $A B$ er

$6 m + 3 m = 9 m$

Arealet av trapeset $A B C D$ er

$(\frac{9 m + 6 m}{2}) \cdot 2 m = \frac{15 m}{2} \cdot 2 m = 15 m^{2}$

b) Finn arealet av trekanten $F B C$ og rektangelet $A F C D$ .

vis fasit

Arealet av trekanten $F B C$ er

$\frac{3 m \cdot 2 m}{2} = 3 m^{2}$

Arealet av rektangelet $A F C D$ er

$6 m \cdot 2 m = 12 m^{2}$

c) Legg sammen arealene du fant i b). Hva observerer du?

vis fasit

Summen blir $3 m^{2} + 12 m^{2} = 15 m^{2}$ .

Arealet av trekanten + arealet av rektangelet er det samme som arealet av trapeset. (Heldigvis :))

7.9 (uten hjelpemidler)

Finn arealet av parallellogrammet $E F G H$ .

vis fasit

Arealet av parallellogrammet $E F G H$ er grunnlinjen·høyden

$4 dm \cdot 2 dm = 8 {dm}^{2}$

7.10 (uten hjelpemidler)

Finn arealet av trekanten $A B C$ .

vis fasit

Finner først høyden $h$ fra $C$ ned på linja gjennom $A B$ .

Pytagoras’ læresetning gir:

$\begin{array}{rcl} h^{2} & = & 5^{2} - 3^{2} \\ h^{2} & = & 25 - 9 \\ h & = & \sqrt{16} \\ h & = & 4 \end{array}$

Arealet av trekanten $A B C$ er

$\frac{grunnlinje \cdot høyde}{2} = \frac{2 cm \cdot 4 cm}{2} = 4 {cm}^{2}$

7.11

Regn ut arealet av sirkelen.

vis fasit

$3, 14 \cdot 3, 0^{2} = 28, 27$

Arealet av sirkelen er 28 cm².

7.12

Gitt en halvsirkel med radius 5 m. Regn ut arealet av halvsirkelen.

vis fasit

$\frac{3, 14 \cdot 5, 0^{2}}{2} = 39, 27$

Arealet av halvsirkelen er 39 m².

7.13

Ei DVD-plate har en diameter på 12,0 cm. Innerst er det et hull med en diameter på 1,5 cm. Finn arealet av DVD-plata.

les mer

Radien til DVD-plata er 6,0 cm, og radien til hullet er 0,75 cm.

$3, 14 \cdot 6, 0^{2} - 3, 14 \cdot 0, 75^{2} = 111, 33$

Arealet av DVD-plata er 111 cm².

7.14

Stian skal sette opp et bygg. Grunnflaten har form som vist på tegningen ovenfor. Alle målene er gitt i millimeter (mm).

Vis at grunnflaten til bygget har et areal på 107,5 m².

vis fasit

Oppgaven kan løses på flere måter. Løsningen her er bare ett av mange alternativ.

Metode:

Finner arealet av de to store firkantene.

Legger til arealet av trekanten.

Trekker i fra det området der de to firkantene overlapper hverandre.

Areal av den øverste store firkanten:

$7, 0 m \cdot 8, 0 m = 56, 0 m^{2}$

Areal av den nederste store firkanten:

$8, 0 m \cdot 6, 0 m = 48, 0 m^{2}$

Areal av trekanten:

$\frac{(8, 0 m - 2, 5 m) \cdot 7, 0 m \cdot 3, 0 m)}{2} = \frac{5, 5 m \cdot 4, 0 m}{2} = 11, 0 m^{2}$

Areal av det området som blir med i begge de store firkantene:

$2, 5 m \cdot 3, 0 m = 7, 5 m^{2}$

Samlet areal blir:

$56, 0 m^{2} + 48, 0 m^{2} + 11, 0 m^{2} - 7, 5 m^{2} = 107, 5 m^{2}$

7.15

Figuren viser en likesidet trekant med sider 30,0 cm. Utskjæringen er en halvsirkel med diameter 10,0 cm.

a) Regn ut høyden i trekanten.

vis fasit

Trekanten er likesidet. Høyden treffer dermed midt på grunnlinjen. Bruker Pytagoras’ læresetning og finner høyden $h$ i trekanten.

$\begin{array}{rcl} h^{2} + 15^{2} & = & 30^{2} \\ h^{2} & = & 900 - 225 \\ h^{2} & = & 675 \\ h & = & \sqrt{675} = 25, 98 \end{array}$

Høyden i trekanten er ca. 26,0 cm.

b) Regn ut arealet av den utskårne trekanten.

vis fasit

Arealet av hele trekanten minus arealet av halvsirkelen.

$\frac{30, 0 \cdot 26, 0}{2} - \frac{3, 14 \cdot 5, 0^{2}}{2} = 350, 73$

Arealet er 351 cm².

c) Regn ut omkretsen av den utskårne trekanten.

vis fasit

Omkretsen av halvsirkelen er $\frac{π \cdot d}{2}$ .

$\frac{3, 14 \cdot 10}{2} + 30 \cdot 2 + 30 - 10 = 95, 71$

Omkretsen av trekanten blir dermed 95,7 cm.

7.16

Figuren nedenfor viser en arbeidstegning. Målene er satt på figuren.

Regn ut overflaten (arealet) av gjenstanden.

vis fasit

Overflaten av det store rektangelet:

$6 cm \cdot 13 cm = 78 {cm}^{2}$

Overflaten av det lille rektangelet:

$2 cm \cdot 12 cm = 24 {cm}^{2}$

Overflaten av trekanten :

$\frac{12 cm \cdot 8 cm}{2} = 48 {cm}^{2}$

Samlet overflate av gjenstanden:

$78 {cm}^{2} + 24 {cm}^{2} + 48 {cm}^{2} = 150 {cm}^{2}$

7.17

Sirkel og kvadrat — Stein Aanensen, Olav Kristensen

Hvilken figur har størst areal, en sirkel med radius 4,00 cm eller et kvadrat med sidelengde 7,00 cm?

vis fasit

Arealet av sirkelen: $π \cdot r^{2} = 3, 14 \cdot 4, 0^{2} = 50, 27 {cm}^{2}$

Arealet av kvadratet: $7, 00^{2} {cm}^{2} = 49 {cm}^{2}$

Arealet av sirkelen er størst.

7.18

Regn ut arealet av det blå området på figuren.

Areal av rektangel med sirkel — Stein Aanensen, Olav Kristensen

vis fasit

Arealet av hele rektangelet: $6, 0 m \cdot 3, 0 m = 18 m^{2}$

Areal av de to kvartsirklene: $2 \cdot \frac{π \cdot (3, 0 m)^{2}}{4} = 14, 13 m^{2}$

Arealet av det blå området blir:

$18 m^{2} - 14, 13 m^{2} = 3, 87 m^{2} \approx 3, 9 m^{2}$

Sist faglig oppdatert 18.12.2018

Skrevet av Stein Aanensen og Olav Kristensen

Areal

7.1 (uten hjelpemidler)

7.2 (uten hjelpemidler)

7.3 (uten hjelpemidler)

7.4 (uten hjelpemidler)

7.5

7.6 (uten hjelpemidler)

7.7

7.8 (uten hjelpemidler)

7.9 (uten hjelpemidler)

7.10 (uten hjelpemidler)

7.11

7.12

7.13

7.14

7.15

7.16

7.17

7.18

Regler for bruk av bildet:

Regler for bruk av bildet:

Regler for bruk av bildet:

Regler for bruk av bildet:

Regler for bruk av bildet:

Regler for bruk av bildet:

Regler for bruk av bildet:

Regler for bruk av bildet:

Regler for bruk av bildet:

Regler for bruk av bildet:

Regler for bruk av bildet:

Læringsressurser

Læringssti

Fagstoff

Oppgaver og aktiviteter

Andre NDLA-nettsteder