To elever har startet en elevbedrift. De vil lage og selge poser med to forskjellige blandinger av nøtter, rosiner og sjokolade.

De har kjøpt inn følgende råvarer:

5,50 kg kasjunøtter
9,00 kg peanøtter
6,75 kg rosiner
4,50 kg sjokoladekuler

En pose med blanding A inneholder:

100 g kasjunøtter, 75 g peanøtter, 50 g rosiner, 75 g sjokoladekuler

En pose med blanding B inneholder:

50 g kasjunøtter, 125 g peanøtter, 75 g rosiner, 50 g sjokoladekuler

Utsalgsprisen for blanding A er 30 kroner per pose. Utsalgsprisen for blanding B er 25 kroner per pose.

La $$x$$ være antall poser som selges av blanding A, og $$y$$ antall poser som selges av blanding B.

Bestem $$x$$ og $$y$$ slik at inntekten blir størst mulig.

Løsning

I denne oppgaven er det mange opplysninger. Vi får bedre oversikt hvis vi samler opplysningene i en tabell. Vi setter alle vekter i gram.

I den siste linjen har vi skrevet inn inntektsfunksjonen. Dette er en funksjon i to variabler, $$x$$ og $$y$$.

Vi skriver ulikhetene i GeoGebra slik de står, men med likhetstegn i stedet for ulikhetstegn. Før vi skriver inn inntektsfunksjonen, lager vi en glider for $$I$$ ved å gi den en tilfeldig verdi, for eksempel ved å skrive $$I=2000$$. (GeoGebra forkorter automatisk likningene slik at koeffisientene blir lavest mulige heltall.)

Vi finner skjæringspunktene mellom linjene og tegner en blå mangekant med hjørner i skjæringspunktene. Punktene i den blå mangekanten representerer nå alle de posefordelinger $$(x, y)$$som oppfyller alle betingelsene i oppgaven.

Når inntekten reduseres, parallellforskyves nivålinjen nedover. Ved å endre glideren ser vi at nivålinjen først treffer mangekanten i punktet $$(20, 60)$$. Punktet $$(20, 60)$$ er derfor det punktet i den blå mangekanten som gir høyest inntekt.

Det betyr at maksimal inntekt oppnås når det selges 20 poser av blanding A og 60 poser av blanding B.

Inntekten i kroner er da

$$I=30x+25y=30·20+25·60=2100$$