Skjæringspunkt mellom to rette linjer

I skjæringspunktet mellom grafene til to funksjoner har begge funksjonene samme verdi for $x$ og samme verdi for $y$. Skal vi finne skjæringspunktet ved regning, setter vi derfor funksjonsuttrykkene lik hverandre og løser likningen vi da får.

Funksjonene $f$ og $g$ er gitt ved $f\left(x\right)=2x-1$ og $g\left(x\right)=-x+2$.

Finn skjæringspunktet mellom de to linjene grafisk og ved regning.

Grafisk løsning

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Vi tegner de to linjene i et koordinatsystem, leser av og finner at linjene skjærer hverandre i punktet $\left(1, 1\right)$.

I GeoGebra kan du bruke kommandoen «Skjæring[f,g]»,, eller knappen «Skjæring mellom to objekt».

Ved regning

To firmaer leier ut selskapslokaler.

Firma A tar en fast leiepris på $3000$ kroner og et timetillegg på $500$ kroner. Kostnadene i kroner, $A\left(x\right)$, ved leie av lokalet i $x$ timer kan beskrives med funksjonsuttrykket

$A\left(x\right)=500x+3000$

Firma B tar en fast leiepris på $2000$ kroner og et timetillegg på 1 000 kroner. Kostnadene i kroner, $B\left(x\right)$, ved leie av lokalet i $x$ timer kan beskrives med funksjonsuttrykket

$B\left(x\right)=1000x+2000$

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Olav Kristensen

Vi tegner grafene til de to funksjonene og finner skjæringspunktet mellom grafene ved kommandoen «Skjæring mellom to objekt».

Grafene skjærer hverandre når $x=2$. Det betyr at hvis du skal leie lokalene i to timer, er det prismessig det samme hvilket firma du velger. Prisen er $4000$ kroner hos begge firmaene.

Hvis du skal leie lokalet i mindre enn to timer, lønner det seg å velge firma B. Det ser vi ved at grafen til $B\left(x\right)$ ligger under grafen til $A\left(x\right)$ i dette området.

Hvis du skal leie lokalet i mer enn to timer, lønner det seg å velge firma A. Det ser vi ved at grafen til $B\left(x\right)$ ligger under grafen til $A\left(x\right)$ i dette området.

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Olav Kristensen

Vi kan kontrollere den grafiske løsningen ved regning

Vi får også her at leieprisene er like når leietiden er to timer og at leieprisen da er $4000$ kroner.

Hos firma A er totalkostnadene i kroner ved leie av lokalet i $x$ timer, gitt med funksjonsuttrykket

$A\left(x\right)=500x+3000$

Konstantleddet er $3000$ og viser her at den faste leieprisen er kroner $3000$. Den må betales uansett hvor mange timer lokalet leies. Legg merke til at grafen skjærer $y$-aksen i punktet $\left(0, 3000\right)$.

Stigningstallet er $500$. Det betyr at det koster kroner $500$ for hver ekstra time lokalet leies.

Kostnadene øker jevnt med økningen i antall leide timer. Vi har lineær vekst i kostnadene!

Funksjonen $S$ gitt ved $S\left(t\right)=160t$ er strekningen i meter som er løpt etter $t$ minutter.

Her er konstantleddet lik null, og det viser at løpt strekning er null ved tiden null. «Klokka» starter når løpeturen begynner.

Stigningstallet er $160$. Det betyr det løpes $160$ meter for hvert ekstra minutt. Det forteller altså at farten er $160$ meter per minutt.

Antall løpte meter øker jevnt med økningen i antall minutter det løpes. Vi har lineær vekst i antall løpte meter!