Implikasjon og ekvivalens

Hvis Kaja bor i Bergen, bor Kaja i Norge. Vi har da det vi kaller en implikasjon. At Kaja bor i Bergen, medfører at Kaja bor i Norge. Vi har et eget tegn for «medfører at». Dette tegnet er «$$\Rightarrow$$» og kalles en implikasjonspil. Vi skriver

Kaja bor i Bergen $$\Rightarrow$$Kaja bor i Norge

Vi kan også si at «Kaja bor i Bergen» og «Kaja bor i Norge», er to utsagn. Utsagn kan enten være sanne eller usanne. Vi kan gi utsagnene navn. Vi bruker da små bokstaver.

$$p$$: Kaja bor i Bergen

$$q$$: Kaja bor i Norge

Vi kan da skrive

$$p\Rightarrow q$$

Vi har da fått en kortfattet skrivemåte som forteller at hvis det er sant at Kaja bor i Bergen, da er det også sant at Kaja bor i Norge.

Hvis den logiske slutningen gjelder begge veier, sier vi at vi har en ekvivalens. Tegnet «$$\iff$$» kalles en ekvivalenspil.

Eksempel

$$x=2\iff 2x=4$$

Vi leser "$$x=2$$ er ekvivalent med at $$2x=4$$".

Dette betyr at det er implikasjon begge veier.

$$x=2\Rightarrow 2x=4$$ og $$2x=4\Rightarrow x=2$$

Vi har ikke ekvivalens i det første eksemplet fordi «Kaja bor i Norge» ikke medfører at «Kaja bor i Bergen».