Oppgave

Formelregning

1.3.13

Løs uten hjelpemidler

Gitt formelen $s = v \cdot t$ der $s$ står for strekning, $v$ for fart og $t$ for tid. Løs formelen med hensyn på

a) farten, $v$

vis fasit

$\begin{array}{rcl} s & = & v \cdot t \\ v \cdot t & = & s \\ v & = & \frac{s}{t} \end{array}$

b) tiden, $t$

vis fasit

$\begin{array}{rcl} s & = & v \cdot t \\ v \cdot t & = & s \\ t & = & \frac{s}{v} \end{array}$

1.3.14

Løs uten hjelpemidler

a) Arealet av en sirkel er gitt ved formelen $A = π \cdot r^{2}$ .

Løs formelen med hensyn på $r$ .

vis fasit

$\begin{array}{rcl} A & = & π \cdot r^{2} \\ π \cdot r^{2} & = & A \\ r^{2} & = & \frac{A}{π} \\ r & = & \sqrt{\frac{A}{π}} \end{array}$

b) Volumet av ein terning er gitt ved fomelen $V = s^{3}$ .

Løs formelen med hensyn på $s$ .

vis fasit

$\begin{array}{rcl} V & = & s^{3} \\ s^{3} & = & V \\ \sqrt[3]{s^{3}} & = & \sqrt[3]{V} \\ s & = & \sqrt[3]{V} \\ s & = & V^{\frac{1}{3}} \end{array}$

c) Volumet av en sylinder er gitt ved $V = π r^{2} h$ .

1) Løs formelen med hensyn på $h$ .

vis fasit

$\begin{array}{rcl} V & = & π r^{2} h \\ π r^{2} h & = & V \\ h & = & \frac{V}{π r^{2}} \end{array}$

2) Løs formelen med hensyn på $r$ .

vis fasit

$\begin{array}{rcl} V & = & π r^{2} h \\ π r^{2} h & = & V \\ r^{2} & = & \frac{V}{π h} \\ r & = & \sqrt{\frac{V}{π h}} \end{array}$

d) Volumet av en kjegle er gitt ved $V = \frac{π r^{2} h}{3}$ .

1) Løs formelen med hensyn på $h$ .

vis fasit

$\begin{array}{rcl} V & = & \frac{π r^{2} h}{3} \\ \frac{π r^{2} h}{3} & = & V \\ π r^{2} h & = & 3 V \\ h & = & \frac{3 V}{π r^{2}} \end{array}$

2) Løs formelen med hensyn på $r$ .

vis fasit

$\begin{array}{rcl} V & = & \frac{π r^{2} h}{3} \\ \frac{π r^{2} h}{3} & = & V \\ π r^{2} h & = & 3 V \\ r^{2} & = & \frac{3 V}{π h} \\ r & = & \sqrt{\frac{3 V}{π h}} \end{array}$

e) Volumet av en kule er gitt ved $V = \frac{4 π r^{3}}{3}$ .

Løs formelen med hensyn på $r$ .

vis fasit

$\begin{array}{rcl} V & = & \frac{4 π r^{3}}{3} \\ \frac{4 π r^{3}}{3} & = & V \\ 4 π r^{3} & = & 3 V \\ r^{3} & = & \frac{3 V}{4 π} \\ r & = & \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}} \end{array}$

1.3.15

Løs uten hjelpemidler

Fra fysikken har vi disse formlene.

Løs formlene med hensyn på $t$ .

a) $s = \frac{1}{2} a t^{2}$

vis fasit

$\begin{array}{rcl} \frac{1}{2} a t^{2} & = & s \\ a t^{2} & = & 2 s \\ t^{2} & = & \frac{2 s}{a} \\ t & = & \sqrt{\frac{2 s}{a}} \end{array}$

b) $v = v_{0} + a t$

vis fasit

$\begin{array}{rcl} v_{0} + a t & = & v \\ a t & = & v - v_{0} \\ t & = & \frac{v - v_{0}}{a} \end{array}$

c) $s = \frac{(v_{0} + v) \cdot t}{2}$

vis fasit

$\begin{array}{rcl} \frac{(v_{0} + v) \cdot t}{2} & = & s \\ (v_{0} + v) \cdot t & = & 2 s \\ t & = & \frac{2 s}{(v_{0} + v)} \end{array}$

1.3.16

Løs med hjelpemidler

For å si noe om en person er undervektig, har normal vekt eller er overvektig, kan vi regne ut personens Body Mass Index, BMI. (Merk at BMI ikke forteller noe om fordelingen mellom fett og muskler. En veltrent muskuløs person vil derfor ha en høy BMI.) BMI-verdien er gitt ved formelen $b = \frac{v}{h^{2}}$ der $v$ kilogram er vekten til personen og $h$ meter er høyden.

a) Løs formelen med hensyn på vekten $v$ .

vis fasit

Løys parentes b er lik v over h i andre komma v. CASutklipp. — Olav Kristensen, Stein Aanensen

b) Bruk formelen til å finne vekten til en person som er 180 cm høy og har en BMI-verdi på 24.

vis fasit

v er lik b multiplisert med h i andre. CASutklipp. — Olav Kristensen, Stein Aanensen

Personen veier ca. 78 kg.

c) Løs formelen med hensyn på h og bruk formelen til å finne høyden til en person som har en BMI-verdi på 20 og veier 60,0 kg.

vis fasit

Løs b er lik v over h i andre. CASutklipp. — Olav Kristensen, Stein Aanensen

Personen er ca 173 cm høy.

1.3.17

Løs med hjelpemidler

Sammenhengen mellom fahrenheitgrader og celsiusgrader er gitt ved formelen

$F = \frac{9}{5} \cdot C + 32$

Her står C for temperaturen målt i celsiusgrader og F for temperaturen målt i fahrenheitgrader.

a) Gradestokken viser en dag $0 ° C$ . Hvor mange grader fahrenheit tilsvarer dette?

vis fasit

$F = \frac{9}{5} \cdot C + 32 = \frac{9}{5} \cdot 0 + 32 = 32$

En temperatur på $0 °$ tilsvarer $32 ° F$ .

b) Løs formelen med hensyn på C.

vis fasit

Løs F er lik 9 over 5 C pluss 32. CASutklipp. — Olav Kristensen, Stein Aanensen

c) Gradestokken viser 65°F. Hvor mange grader celsius tilsvarer dette?

vis fasit

C er lik 5 over 9 multiplisert med 65 - 160 over 9. CASutklipp. — Olav Kristensen, Stein Aanensen

En temperatur på 65°F tilsvarer ca 18,3°C.

1.3.18

Løs med hjelpemidler

Et telefon abonnement koster 49 kroner i fast månedspris og 0,85 kroner per minutt for samtaler. Et annet abonnement koster 99 kroner i fast månedspris og 0,59 kroner per minutt for samtaler.

Ved hvor mange minutter ringetid er de to abonnementene likeverdige i pris?

vis fasit

Vi finner et uttrykk for prisen for hvert av abonnementene og setter disse lik hverandre.

0 komma 85 x pluss 49 er lik 0 komma 59 x pluss 99. CASutklipp. — Olav Kristensen, Stein Aanensen

Ved en ringetid på 192 minutter er abonnementene likeverdige i pris.

1.3.19 Utfordring

- uten hjelpemidler

Vinkelsummen i en trekant er $180 °$ , i en firkant $360 °$ , og i en femkant $540 °$ .

a) Lag en formel som viser vinkelsummen i en mangekant med $n$ sider.

vis fasit

Vinkelsummen i en $n$ -kant kan skrives som $v = (n - 2) \cdot 180 °$

I en regulær mangekant er vinklene like store, for eksempel er vinklene i en regulær trekant $60 °$ , i en regulær firkant $90 °$ og i en regulær femkant $108 °$ .

b) Finn en formel som viser vinkelen i en regulær $n$ -kant.

vis fasit

Vinkelen $v$ i en regulær $n$ -kant kan skrives som $v = 180 ° - \frac{360 °}{n}$

Sist faglig oppdatert 08.10.2018

Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Formelregning

1.3.13

1.3.14

1.3.15

1.3.16

1.3.17

1.3.18

1.3.19 Utfordring

Læringsressurser

Fagstoff

Oppgaver og aktiviteter

Andre NDLA-nettsteder