Trekke sammen uttrykk

$$\frac{4b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{2}{b}$$

Løsning

$$\frac{4b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{2}{b}=\frac{4b·b}{a·b}+\frac{a·a}{b·a}+\frac{2·a}{b·a}=\frac{4b^2}{ab}+\frac{a^2}{ab}+\frac{2a}{ab}=\frac{4b^2+a^2+2a}{ab}$$

Trekk sammen uttrykkene

$$\frac{4x}{x^2-9}-\frac{2}{x+3}$$

Løsning
Vi faktoriserer nevnerne, finner fellesnevneren og utvider brøkene slik at alle får samme nevner. Her må du kunne konjugatsetningen!

$$\frac{4x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\frac{2·\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)·\left(x-3\right)}$$

Vi trekker sammen brøkene ved å trekke sammen tellerne og beholde felles nevner.

$$\frac{4x-2\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{4x-2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$$

Til slutt faktoriserer vi telleren og forkorter, faktor mot faktor, der dette er mulig.

$$\frac{2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{2·x+2·3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{2\left(\cancel{x+3}\right)}{\left(\cancel{x+3}\right)\left(x-3\right)}=\frac{2}{x-3}$$

Legg merke til at faktoriseringskommandoen i CAS i GeoGebra også trekker sammen og forkorter brøker!