Å finne en lineær modell ved bruk av digitale verktøy

Vi skal vise hvordan du kan bruke GeoGebra. Vi bruker samme datamateriale som i Lineære modeller og lineær regresjon.

Vi legger først verdiene fra tabellen inn i regnearket i GeoGebra. Vi merker alle dataene, høyreklikker og velger «Lag liste med punkt».

Punktene er nå synlige i grafikkfeltet. Vi ser at punktene ligger tilnærmet på en rett linje.

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Olav Kristensen

Så velger vi «Regresjonsanalyse» og «Analyser».

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Olav Kristensen

Velg regresjonsmodell «Lineær» Vi har da funnet at $g\left(x\right)=6,28x$ er en matematisk modell for sammenhengen mellom radius og omkrets i en sirkel.

Vi ser at den rette linjen passer godt med punktene.

Du har tidligere lært at formelen (modellen) for omkretsen av en sirkel er $O=2\mathrm{\pi }r$.

Hvordan stemmer resultatet vårt med dette?

Tabellen nedenfor viser folketallet i Norge for noen utvalgte år i perioden fra 1950 til 2010.

Vi lager en ny tabell der $x$ er antall år etter 1950, og $f\left(x\right)$ er folketallet i millioner.

Vi plotter punktene fra tabellen i et koordinatsystem.

Punktene ligger tilnærmet på en rett linje.

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Stein Aanensen, Olav Kristensen

Vi bruker lineær regresjon og finner at $f\left(x\right)=0,03x+3,3$ er en lineær matematisk modell som tilnærmet beskriver utviklingen i folketallet i Norge fra 1950 til 2010.

Hva vil folketallet i Norge være i 2030 i følge denne modellen? I år 2030 har det gått 80 år siden 1950.I følge modellen vil folketallet da være

$f\left(80\right)=0,03·80+3,3=5,7$

Folketallet i Norge vil altså etter denne modellen være 5,7 millioner i 2030.