Sirkelen beskrevet med funksjoner

I forrige avsnitt beskrev vi sirkler ved å bruke algebraiske likninger. Vi skal nå undersøke om det er mulig å beskrive en sirkel ved hjelp en funksjon.  

Vi tar utgangspunkt i sirkellikningen, ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=3^2$ og ser om vi kan uttrykke y som funksjon av x.

For at y skal være en funksjon av x, så må hver verdi av x gi én verdi av y.

Vi trenger derfor to funksjoner for å beskrive sirkelen

$y_1=+\sqrt{9-{\left(x+1\right)}^2}+3$

$y_1=-\sqrt{9-{\left(x+1\right)}^2}+3$

Vi tegner disse to funksjonene i et koordinatsystem og ser at de beskriver hver sin halvdel av sirkelen.

Sirkelen har sentrum i $\left(-1,3\right)$ og radius lik $\sqrt{9}=3$.

På samme måte kan en sirkel med sentrum i origo og radius fire beskrives ved likningen $x^2+y^2=16$.

Eller ved de to funksjonene

$\begin{array}{l}{y}_1=\sqrt{16-x^2}\\ \\ y_2=-\sqrt{16-x^2}\end{array}$