Grafisk løsning av likningssett

I algebrakapitlet løste vi likningssett med innsettingsmetoden og ved addisjonsmetoden. I eksemplet ovenfor fant vi skjæringspunktet mellom grafene til to lineære funksjoner grafisk. Denne metoden kan brukes til å løse likningssett grafisk.Billettpris? 

Vi ser på et av eksemplene fra algebrakapitlet.

En familie som består av tre barn og to voksne, betaler 380 kr for å komme inn på en fotballkamp. En annen familie med 4 barn og 3 voksne betaler 540 kr. Vi ønsker å finne ut hva billettprisen er for barn, og hva billettprisen er for voksne.

La x være billettprisen i kroner for barn og y billettprisen i kroner for voksne.

Prisen den første familien betaler gir likningen

 $3x+2y=380$

Prisen den andre familien betaler gir likningen

$4x+3y=540$

Vi løser likningssettet grafisk.    

Vi ordner hver likning slik at y skrives som en funksjon av x i hver av likningene

$\begin{array}{l}3x+2y=380\\ 2y=-3x+380\\ y=-\frac{3}{2}x+190\\ \\ \\ \\ 4x+3y=540\\ 3y=-4x+540\\ y=-\frac{4}{3}x+180\end{array}$

Så tegner vi grafen til hver av funksjonene.

Skjæringspunktet gir løsningen på likningssettet.

Billettprisen for barn er lik x-koordinaten til skjæringspunktet, 60 kroner.

Billettprisen for voksne er lik y-koordinaten til skjæringspunktet, 100 kroner.