Fagstoff

To vinkler - samme sinusverdi

Publisert: 16.06.2010, Oppdatert: 27.11.2017

 

Enhetssirkelen

En konsekvens av den nye definisjonen er at to vinkler kan få samme sinusverdi. Det gjelder to vinkler som til sammen er 180 grader.

Vinklene  u og v på tegningen til høyre er til sammen 180 grader og har samme sinusverdi.

Siden  u+v=180°, er  v=180°u 

Vi får at sin u=sin v=sin (180°u)

Kan du også fra figuren se at
cos u=cos(180°u)?

Sjekk om regelen stemmer for vinklene nedenfor. (Regn ut og sjekk svarene.)


sin 30° og sin 150°, 30°+150°=180°Enhetssirkelen.ilustrasjon.  


sin 45° og sin 135°, 45°+135°=180°


sin 60° og sin 120°, 60°+120°=180°

 

Ser du at du kunne funnet svarene ovenfor ved å bruke figuren til høyre?

Prøv å finne disse verdiene ved hjelp av figuren:

sin 0°    sin 90°    sin 180°cos 0°   cos 90°   cos 180°

Hvis du for eksempel får opplyst at sinus til en vinkel er 0,5, så vet du ikke om vinkelen er 30° eller 150°. Det betyr at likningen sin x = 0,5 har to løsninger. Noen digitale verktøy gir bare den ene løsningen. Da må du selv passe på å få med den andre.

Dette kan du føre slik

sin x = 0,5   x=asin(0,5)   x=30°  x=180°-30°=150°      Tegnet  betyr eller

I GeoGebra får vi

sinus til v grader = 0 komma 5.Foto.  

I dette kurset regner vi bare med vinkler opp til 180°. For disse vinklene får vi ikke problemer med to løsninger av likninger med cosinus og tangens.

 

En liten oppsummering

sin u=sin(180°-u)cos u=-cos(180°-u)

 

EksempelEksempel samme sinusverdi  

sin 150°=sin 30°=0,5cos 150°=-cos 30°0,866

Oppgaver

Generelt