Fagstoff

Oppsummering Trigonometri 1

Publisert: 16.06.2010, Oppdatert: 24.10.2017

 

Du har på de forrige sidene i menyen blitt presentert for den delen av matematikken som handler om å beregne vinkler og lengder i trekanter. Dette kaller vi for trigonometri som betyr trekantmåling. Denne delen av geometrien reduserer ofte det å måle lengder i virkeligheten, som ofte kan være umulig eller farlig, til å måle vinkler som gir grunnlag for å regne ut lengder.

Vi kan summere opp det vi har lært.

La trekant ABC være rettvinklet slik som figuren viser.

rettvinklet trekant

Vi definerer

 

sin u=abcos u=cbtan u=ac

 

 

Med sinus til en vinkel mener vi forholdet mellom motstående katet og hypotenus.

 

Med cosinus til en vinkel mener vi forholdet mellom hosliggende katet og hypotenus.

 

Med tangens til en vinkel mener vi forholdet mellom motstående og hosliggende katet.

 

Vi skal nå, gjennom noen eksempler, vise hvordan vi i praksis bruker trigonometrien.

        

Eksempel 1

Vi skal finne de ukjente sidene i trekanten ABC.

trigonomrtri, hjelpegur.ilustrasjon. 

Løsning
  
sinus til 28 grader = A C delt på 15 komma 6.Foto.   

cosinus til 28 grader = A B delt på 15 komma 6.Foto.  

  

Eksempel 2

Vi skal finne de ukjente sidene i trekanten ABC.

Hjelpefigur  

Løsning

sinus til 22 grader = 5 komma 2 delt på a.Foto.   

  

Eksempel 3

Vi skal finne de ukjente sidene i trekanten ABC.

Hjelpefigur.Illustrasjon.  

Løsning

tangens til 58 grader = A B delt på 17 komma 3.Foto.      


Eksempel 4

Vi skal finne vinkel v i trekanten nedanfor. Da kan vi løse en likning, eller vi kan bruke den «inverse» eller «motsatte» cosinusfunksjonen. I GeoGebra har denne funksjonen navnet «acosd» når vi skal ha vinkelen i grader.

Hjeplefigur

Alternativ 1. Løsning ved å løse likning

cos komma v grader komma 17,3 delt på 34,2.Foto.  Vi er bare interesert i det positive svaret, og får v=59,6°.

Alternativ 2. Løsning med invers cosinus

acosd parentes 17.3 delt på 34.2.Foto.  

v=59,6°

Oppgaver

Generelt

Relatert innhold