Fagstoff

Oppsummering Trigonometri 1

Publisert: 16.06.2010, Oppdatert: 10.10.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Du har på de forrige sidene i menyen blitt presentert for den delen av matematikken som handler om å beregne vinkler og lengder i trekanter. Dette kaller vi for trigonometri som betyr trekantmåling. Denne delen av geometrien reduserer ofte det å måle lengder i virkeligheten, som ofte kan være umulig eller farlig, til å måle vinkler som gir grunnlag for å regne ut lengder.

Vi kan summere opp det vi har lært.

La trekant ABC være rettvinklet slik som figuren viser.

rettvinklet trekant

Vi definerer

 

sin u=abcos u=cbtan u=ac

 

 

Med sinus til en vinkel mener vi forholdet mellom motstående katet og hypotenus.

 

Med cosinus til en vinkel mener vi forholdet mellom hosliggende katet og hypotenus.

 

Med tangens til en vinkel mener vi forholdet mellom motstående og hosliggende katet.

 

Vi skal nå, gjennom noen eksempler, vise hvordan vi i praksis bruker trigonometrien.

        

Eksempel 1

Vi skal finne de ukjente sidene i trekanten ABC.

Løsning
trigonomrtri, hjelpegur.ilustrasjon.  
sin 28o=b15,6      b=15,6·sin 28o      b=7,3

 

  
cos 28o=c15,6       c=15,6·cos 28o       c=14

 

Eksempel 2

Vi skal finne de ukjente sidene i trekanten ABC.

Hjelpefigur 

Løsning

   sin 22o=5,2aa·sin 22o=5,2          a=5,2sin 22o          a=14

  

  tan 22o=5,2cc·tan 22o=5,2          c=5,2tan 22o          c=13

Eksempel 3

Vi skal finne de ukjente sidene i trekanten ABC.

Hjelpefigur 

Løsning

 

tan 58o=c17,3       c=17,3·tan 58o       c=27,7


cos 58o=17,3a        a=17,3cos 58o        a=32,6


Eksempel 4

Vi skal finne vinkel v i trekanten nedanfor. Da kan vi løse en likning, eller vi kan bruke den «inverse» eller «motsette» cosinusfunksjonen. I GeoGebra har denne funksjonen navnet «acosd» når vi skal ha vinkelen i grader.

Løsning

Hjeplefigur  cos v=17,334,2     v=acos17,334,2     v59,6°
Oppgaver

Generelt

Relatert innhold