Fagstoff

Betinget sannsynlighet og den generelle produktsetningen

Publisert: 17.06.2014, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Hånd på vei opp i en hatt. Foto. Celine og Maren trekker hver sin lapp fra en hatt som inneholder fem lapper med tallene fra 1 til 5.

Vi definerer hendelsene

A: På Celines lapp står det et partall
B: På Marens lapp står det et partall

Hvis Celine trekker den første lappen, er det i hatten 2 lapper med partall og 3 lapper med oddetall. Sannsynligheten for å trekke en lapp med partall er

PA=25

Hvis Celine trekker et partall, er det igjen 1 lapp med partall og 3 lapper med oddetall når Maren trekker og sannsynligheten for at Maren også trekker et partall er lik 14.

Hvis Celine ikke trekker et partall, er det igjen 2 lapper med partall og 2 lapper med oddetall når Maren trekker og sannsynligheten for at Maren trekker et partall er lik 24=12 .

Sannsynligheten for B avhenger av om hendelsen A inntreffer eller ikke. Vi sier at hendelsene A og B er avhengige.

Sannsynligheten for at B inntreffer når vi vet at A har inntruffet er lik 14 .

Sannsynligheten for at B inntreffer når vi vet at A ikke har inntruffet er lik 24=12.

Vi kaller dette betinget sannsynlighet. Vi bruker skrivemåten PB|A som vi leser «sannsynligheten for B gitt A». Vi har at

PB|A=14

Vi bruker skrivemåten for ikke A. Da er

PB|A¯=12

Sannsynligheten for at det skal stå et partall på begge lappene, det vil si at både hendelse A og hendelse B inntreffer, finner vi ved å multiplisere sannsynlighetene

PAB=PA·PB|A=25·14=110

Hvis Maren trekker den første lappen, gjelder tilsvarende at

PB=25

Tilsvarende blir nå

PA|B=14 og PA|B¯=12

Sannsynligheten for at det skal stå et partall på begge lappene, det vil si at både hendelse B og hendelse A inntreffer finner vi ved å multiplisere sannsynlighetene

PBA=PB·PA|B=25·14=110

 

Betinget sannsynlighet

Sannsynligheten for at B inntreffer når vi vet at A har inntruffet skriver vi som PB|A og leses som «sannsynligheten for B gitt A». Vi kaller det for betinget sannsynlighet.

 

Den generelle produktsetningen for sannsynligheter

Sannsynligheten for at to hendelser, både A og B skal inntreffe, er

 

PAB=PA·PB|A

 

For uavhengige hendelser er PB|A=PB, og PAB=PA·PB

Oppgaver

Aktuelt stoff

Generelt

Relatert innhold