Differensiallikningen y’= q(x)

Differensiallikninger på formen y'=q(x) 

De enkleste lineære første ordens differensiallikninger får vi når p(x) = 0. Hvis i tillegg
q(x) = k, har vi den aller enkleste likningen som du så et eksempel på innledningsvis, men det er mer vanlig at q(x) er en funksjon av x.

Alle slike differensiallikninger kan vi løse ved å integrere høyresiden.

Eksempel

Gitt differensiallikningen y´=2x.
Vi løser likningen ved å integrere 2x.

$\begin{array}{l}y\text{'}=2x\\ \\ y=\int 2x \mathrm{dx}\\ \\ y=x^2+C\end{array}$

Vi har nå funnet en generell løsning av differensiallikningen.