Fagstoff

Likningen for tangenten til en graf i et punkt

Publisert: 20.12.2012, Oppdatert: 20.08.2018

Tangent

Vi finner tangentlikningen ved å bruke den deriverte funksjonen og ettpunktsformelen fra matematikk 1T.

En funksjon f er gitt ved

fx=3x3-2x2-1 

Vi vil finne likningen for tangenten til grafen når x=1.

Tangenten går gjennom punktet 1, f1. Vi finner først f1.

 f1 = 3·13-2·12-1     =3-2-1=0

Vi vet at stigningstallet til tangenten er lik den deriverte i tangeringspunktet. Vi finner derfor f'x.

 f'x=9x2-4x

Vi skal finne tangenten når x=1. Vi regner ut f'1.

f'1=9·12-4·1=9-4=5

Nå vet vi at tangenten går gjennom punktet 1, 0 og har stigningstall 5. Vi kan da bruke ettpunktsformelen og finne likningen for tangenten.

y-y1 = ax-x1 y-0=5x-1     y=5x-5