Volumberegning
Romfiguren utspent av vektorene , og kalles et parallellepiped. Sideflatene består av seks parvis kongruente parallellogrammer. Hvis vinklene mellom vektorene , og er rette, vil parallellogrammene være rektangler, og vi har da et rettvinklet parallellepiped. Hvis vektorene , og i tillegg er like lange, har vi en terning.
Volumet av parallellepipedet er grunnflaten multiplisert med høyden.
Grunnflaten er her det parallellogrammet som er utspent av vektorene og .
Vi har altså at
Vi ser av figuren at høyden er
Vi får at
Dette uttrykket kjenner vi igjen som skalarproduktet av vektorene og . Vi får
Volum av parallellepiped
Når et parallellepiped er utspent av tre vektorer , og , er volumet gitt ved
Vi setter absoluttverditegn rundt skalarproduktet fordi vi kan få negativt skalarprodukt. Husk at skalarproduktet er et tall.
Det er likegyldig hvilken rekkefølge vi har på vektorene , og fordi det er likegyldig hvilken side vi velger som grunnflate.
Kontekst
Kompetansemål
- Læreplan i matematikk for realfag - programfag i utdanningsprogram for studiespesialisering
Inngår i
- Geometri (Fagstoff for Matematikk R2)
- Matematikk R2 (Fag)