Fagstoff

Faktorisering av tredjegradspolynomer

Publisert: 25.09.2012, Oppdatert: 14.08.2018

Vi bruker ikke formler for å faktorisere tredjegradspolynomer.

Polynomet 2x3-7x2+2x+3 er et eksempel på et tredjegradspolynom. Den høyeste eksponenten har, er tre. Polynomet inneholder et tredjegradsledd, et andregradsledd, et førstegradsledd og et konstantledd.

Vi har sett at vi kan faktorisere andregradspolynomer ved å bruke nullpunktmetoden. Vi må da løse andregradslikninger. Tilsvarende kan tredjegradspolynomer faktoriseres ved først å løse tredjegradslikninger. Å løse tredjegradslikninger ligger utenfor kompetansemålene i R1. Når vi skal faktorisere tredjegradspolynomer, bruker vi derfor en annen metode.

Vi har sett at for et generelt andregradspolynom gjelder

 

ax2+bx+c=ax-x1x-x2 hvor x1 og x2 er nullpunkter til ax2+bx+c.

 

Tilsvarende kan det vises at for et generelt tredjegradspolynom gjelder

 

ax3+bx2+cx+d=ax-x1x-x2x-x3

 

hvor x1, x2 og x3 er nullpunktene til ax3+bx2+cx+d.


Dette betyr at hvis vi kan finne et nullpunkt x1, for tredjegradspolynomet (for eksempel ved prøving og feiling), så vet vi at x-x1 må være en faktor i uttrykket. Med andre ord er det mulig å dividere polynomet vårt med x-x1. Dette kalles polynomdivisjon. Det vi da står igjen med er et andregradspolynom som vi kan faktorisere ved å bruke nullpunktmetoden.