Fagstoff

Praktiske eksempler med eksponentialfunksjoner

Publisert: 02.07.2012, Oppdatert: 10.10.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Eksempel

Bankansatt som viser prisliste i en bank. Foto. I algebrakapitlet lærte du om vekstfaktor. Hvis du setter 1000 kr i banken i dag og får 6 % rente på pengene, kan du om ett år ta ut 1000·1,06=1060 kroner av banken.

Tallet 1,06 kaller vi for vekstfaktoren. Hvis pengene står tre år i banken, vil de vokse til 1000·1,063=1191 kroner.

Hvis 1000 kroner står x år i banken med 6 % rente, vil beløpet vokse til 1000·1,06x kroner.

Innestående beløp, B, er en funksjon av antall år i banken, x, og funksjonsuttrykket blir

Bx=1000·1,06x

Eksponentialfunkjson. graf. Grafen til funksjonen viser for eksempel at beløpet på 1000 kroner har vokst til 1191 kroner etter 3 år (som vi regnet ut ovenfor)og til 2693 kroner etter 17 år.

Hvor lenge må pengene stå i banken før beløpet er fordoblet?

Vi finner svaret ved å tegne den rette linjen y=2·1000=2000 i samme koordinatsystem som grafen til B og så finne skjæringspunktet mellom linjen og grafen. Pengene må stå i banken i 12 år.

Dette kan vi også finne ved regning.

Vi setter antall år pengene må stå i banken lik x og får likningen

1000·1,06x=2·1000

Dette er en eksponentiallikning.

Denne likningen løser vi ved CAS i GeoGebra
Løsning av likning i CAS. Bilde.  

Eksempel

Jente holder nøkkel til ny bil. Foto. Kari kjøper en fire år gammel bil for 200 000 kroner. Bilen har sunket i verdi med 10 % hvert år siden den var ny. Kari regner med at verdien vil synke på samme måte de neste årene.

Når har verdiene på bilen sunket til halvparten av det Kari betalte for den, og hva kan vi regne med at bilen kostet da den var ny?

Bilens verdi Vxx antall år etter at Kari kjøpte den, er da gitt ved

Vx=200 000·0,90x

Vi tegner grafen til V.Graf  

Vi tegner den rette linja y=200 000·12=100 000 og finner skjæringspunktet mellom denne og grafen til V. Da ser vi at bilen er verdt 100 000 kroner om cirka seks og et halvt år. Så skriver vi -4, V(-4) i inntastingsfeltet og får et nytt punkt på grafen til V. Da ser vi at bilen kostet omtrent 305 000 kroner da den var ny.

Vi kan finne det samme ved regning. Husk at du ikke trenger definere funksjonen på nytt når den finnes i algebrafeltet.
Utregning av funksjonsverdi i CAS. Bilde.  

Oppgaver

Aktuelt stoff