Hopp til innhold

Løysingsforslag til oppgåve om aldersbestemming ved C14-analyse

Analyse av oppgåva

Vi skal finne tida t som er gått frå eit nivå radioaktivitet er redusert til eit anna nivå.

Det er rimeleg å anta at vi her skal bruke A = A0 ⋅ e–λt

Vi kan berekne λ (desintegrasjonskonstanten) ut frå oppgitt halveringstid, og vi kjenner nesten dei to aktivitetane som inngår.

A0 er den spesifikke aktiviteten ved tida t = 0 (15,4 desintegrasjoner per minutt per gram reint karbon), mens A er den totale aktiviteten ved tiden t (11,8 desintegrasjoner per minutt for heile trebiten).

I formelen A = A0 ⋅ e–λt er e grunntalet i den naturlege logaritmen.

Kor stort er karboninnhaldet?

Vi må passe på at vi jobbar med same aktivitetsomgrep! Følgjeleg må vi finne ut kor mykje karbon trebiten inneheldt, for å kunne gi opp den spesifikke sluttaktiviteten A.

Det er oppgitt at karboninnhaldet i trebiten var på 44 prosent. MERK at dette er all karbon , det vil seie både C12 og C14!:

m (C) = 2 g ⋅ 44 / 100 = 0,88 gram karbon

Talet på desintegrasjonar

Vi finn talet på desintegrasjonar per gram reint karbon. For å gjere det enkelt finn vi per minutt i staden for per sekund:

11,8 min–1 / 0,88 g = A min–1 / 1 g

→ A = 13,409 desintegrasjoner per minutt per gram karbon (eventuelt 804,54 desintegrasjonar per sekund)



No nærmar vi oss!

Aktiviteten ved tida t = 0: A0 = 15,4 min–1 per gram reint karbon
Aktiviteten ved tida t = X: Ax = 13,409 min–1 pr gram reint karbon

Talet på atom er proporsjonalt med aktiviteten, A = λ ⋅ N det vil seie N = A / λ og N0= A0 / λ

N / N0 = e–λt = (A/λ) / (A0/λ) = A / A0

→ A / A0 = e–λt
→ ln (A / A0) = –λt
→ ln (13,409 / 15,4) = –λ ⋅ t
→ t = –ln (0,8707) / λ

Desintegrasjonskonstanten λ = ln2 / 5730 år = 1,2097 ⋅ 10–4 år–1

t = 1144,45 år ≈ 1144 år