Beregne sannsynligheter ved å bruke valgtre

Vi har åtte ulike utfall. I tre av utfallene får vi nøyaktig to mynt.

Sannsynligheten for nøyaktig to mynt blir: $$P\left(2 \mathrm{mynt}\right)=\frac{3}{8}$$

Her kan vi bruke ”gunstige delt på mulige - regelen” siden alle utfall er like sannsynlige (uniform sannsynlighetsmodell).

Sannsynligheten for ingen kron er det samme som sannsynligheten for bare mynt: $$P\left(MMM\right)=\frac{1}{8}$$

$$P\left(RRRR\right)=\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}=\frac{1}{256}$$

Her gjelder det å finne alle rutene fra toppen av valgtreet og helt ned som er innom 3 rette svar (og ett galt svar).

$$\begin{array}{rcl}P\left(3 \mathrm{rette}\right)& = & P\left(RRRG\right)+P\left(RRGR\right)+P\left(RGRR\right)+P\left(GRRR\right)\\ & & \\ & =& 4·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{3}{4}=\frac{3}{64}\end{array}$$

Her må vi finne alle rutene fra toppen av valgtreet og helt ned som er innom 2 rette svar (og 2 gale svar). Det er 6 slike ruter.

$$P\left(2 \mathrm{rette}\right)=6·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}=\frac{27}{128}$$

Her må vi finne alle rutene fra toppen av valgtreet og helt ned som er innom ett rett svar (og 3 gale svar). Det er 4 slike ruter.

$$P\left(1 \mathrm{rett}\right)=4·\frac{1}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}=\frac{27}{64}$$

$$P\left(GGGG\right)=\frac{3}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}=\frac{81}{256}$$