Andregradsfunksjonar, løysingsforlag
Oppgåve 1
I koordinatsystemet har vi teikna grafen av funksjonen
og markert nokre punkt på grafen.
a) Skriv ned koordinatene til punkta A, B, C og D.
A = (2, −1)
B = (3, 0)
C = (0, 3)
C = (4, 3)
b) Rekn ut .
Når vi reknar ut f(2) finn vi funksjonsverdien for x = 2
, dvs. punktet A på grafen.
Oppgåve 2
a) 
b)
Talet framfor andregradsleddet er negativt. Grafen vil vende den hole sida si ned (sur) og vil da ha eit toppunkt. Grafen skjer andreaksen i 4.
c)
Talet framfor andregradsleddet er negativt. Grafen vil vende den hole sida si ned (sur) og vil da ha eit toppunkt. Grafen skjer andreaksen i −8.
d)
Talet framfor andregradsleddet er positivt. Grafen vil vende den hole sida si opp (smile) og vil da ha eit botnpunkt. Grafen skjer andreaksen i 0.
e) Sjekk svara ved å teikne grafane av funksjonane i eit koordinatsystem.
Oppgåve 3
Funksjonen f er gitt ved
for verdiar mellom −4 og 3.a) Teikn grafen av f.
b) Finn botnpunktet på grafen f.
Botnpunktet er 
.
c) Finn nullpunkta til f.
.d) Finn kor grafen av f skjer x-aksen. Kva kallar vi desse skjeringspunkta?
Grafen skjer x-aksen i punkta
. Skjeringspunkta blir kalla nullpunkt.e) Kva er definisjonsmengda og verdimengda for f?
I denne oppgåva skulle vi velje x-verdiar frå og med −4 til og med 3.
Definisjonsmengda til funksjonen f blir dermed
![«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»D«/mi»«mi»f«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»](/wiris/showimage?formula=28e4c4881a53a8ca080e145030ca8b09.png "Double click to edit")
Den lågaste verdien til funksjonen f er −6,25.
Verdimengda Vf blir dermed 
Oppgåve 4
Camilla kastar ein ball rett opp i lufta. Etter t sekund er høgda h meter over bakken gitt ved andregradsfunksjonen 
.
a) Teikn grafen av h.
b) Når er ballen 10 meter over bakken?
Vi ser av grafen at ballen er 10 meter over bakken etter ca 0,8 og etter ca 2,1 sekunder.
c) Når treffer ballen bakken?
Vi ser av grafen at ballen treffer bakken etter ca 3 sekund.
d) Når er ballen 15 meter over bakken?
Ser av grafen at ballen aldri når denne høgda!
e) Kor høgt når ballen og når er ballen på sitt høgste punkt?
Vi ser av grafen at ballen når sitt høgste punkt etter ca 1,4 sekunder og at han da er 12,0 meter over bakken.
f) Finn verdimengda til h. Kva fortel verdimengda oss?
Verdimengda Vh for h er ![«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»h«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»](/wiris/showimage?formula=535654a6a80058c5dfd2d1adfbf45ca3.png "Double click to edit")
. Verdimengda fortel oss i kva for eit område ballen rører seg i høgd over bakken.
Oppgåve 5
Gitt grafane nedanfor.
Sett rett bokstav (A, B, C) framfor den andregradsfunksjonen du meiner høyrer til graf A, graf B og graf C. Prøv deg utan å teikne grafane.
OBS! Tre av funksjonsuttrykka høyrer ikkje til nokon av grafane.
Tilrå