Skjeringspunkt mellom rette linjer

Oppgåvene på denne sida kan du jobbe med utan hjelpemidler.

Oppgåve 1

Gitt funksjonane .

a) Teikn grafane av funksjonane i same koordinatsystem.

b) Finn skjeringspunktet mellom grafane grafisk.

Vi ser grafisk at skjeringspunktet mellom grafane er (2, 2).

c) Finn skjeringspunktet mellom grafane ved rekning.

Skjeringspunktet blir .

d) Finn nullpunkta til funksjonane grafisk og ved rekning.

Les av grafisk at funksjonen f har nullpunkt for x ≈ 3,3 og funksjonen g har nullpunkt for .

Oppgåve 2

Per arbeider som telefonseljar. Lønna er basert på ei grunnlønn per time på kr 105, i tillegg får han kr 10 for kvart sal han oppnår.

a) Lag ein funksjon L som viser timelønna  i kroner når  han oppnår s sal.

b) . Teikn grafen av funksjonen L i eit koordinatsystem.

c) Kvor mange sal har Per hatt når timelønna var 175 kroner?

Vi ser av grafen at Per da har hatt .

d) Finn verdimengden til funksjonen L.

Den største timelønnen Per kan oppnå er . Den laveste er 105 kr.

Verdimengden blir .

Oppgåve 3

På ein terminprøve i matematikk har Trine tatt med seg ei flaske med kaldt kjeldevatn. Temperaturen i vatnet var 5°C ved starten av prøven og stig jamt med 5,4°C i timen i løpet av dei 3 første timane prøven varer.

a) Lag ein funksjon T for temperaturen i vatnet etter x antall minutt.

Temperaturstigninga er .

b) Kva er temperaturen i vatnet etter 1,5 timer?

c) Teikn grafen av T i eit koordinatsystem. La x variere frå 0 til 180.

d) Når var temperaturen i vatnet 14 °C?

Ser grafisk at temperaturen var 14°C etter 100 minutt, altså 1 time og 20 minutt.

Anette hadde også med seg ei flaske med kjldevatn på prøven. Funksjonen f vister temperaturen i vatnet til Anette x minutt etter at prøven starta.

e) Kva var temperaturen i vatnet til Anette når prøven starta?

Då prøven starta er x = 0.

Temperaturen i vatnflasken til Anette er dermed  ved prøvestart.

Oppgåve 4

Løys likningssetta grafisk

Vi ordnar kvar likning og skriv y som ein funksjon av x.

Så teiknar vi grafane og finn skjeringspunktet.

Løysing på likningssettet er .

Vi ordnar kvar likning og skriv y som ein funksjon av x.

Så teiknar vi grafane og finn skjeringspunktet.

Løysing på likningssettet er .

Vi ordnar kvar likning og skriv y som ein funksjon av x.

Så teiknar vi grafane og finn skjeringspunktet.

Løysing på likningssettet er .

Vi ordnar kvar likning og skriv y som ein funksjon av x.

Grafane får same funksjonsuttrykk. Det vil seie at dei faller saman.

Alle punkt som ligg på linja er løysinger av likningssettet.

Vi ordnar kvar likning og skriv y som ein funksjon av x.

Så teiknar vi grafane og finn skjeringsunktet.

Sidan linjene har same stigningstal og ulikt konstantledd er dei parallelle og vil ikkje skjere kvarandre.