Døme 1. Drøfting av polynomfunksjonar

Finn ved rekning når funksjonen stig, og når den søkk. Finn også eventuelle topp- og botnpunkt.

Løysing
Vi deriverer f(x)

Vi set så

Det er berre i nullpunkta at uttrykket for den deriverte kan skifte forteikn. Vi vel derfor tilfeldige tal i kvart av dei aktuelle intervalla og ser om uttrykket er positivt eller negativt.

Vi kan da setje opp forteiknslinja til

Vi ser av forteiknslinja at

• f(x) veks når x < 2


• f(x) minkar når x > 2

f(x) har derfor et toppunkt når x = 2. Toppunktet er fordi .

Til slutt kan det vere lurt å teikne grafen for å sjekke om det vi har funne ut ved rekning, er rett. Vi kan også jamføre bildet av grafen med forteiknslinja for dei deriverte og sjå samanhengen.