Fagstoff

Hvordan finne høyden i en trekant eller avstanden fra et punkt til en linje?

Publisert: 22.05.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vi bruker ofte vektorregning for å løse geometriske problemstillinger. Her kommer noen eksempler som viser nyttige regneteknikker.

Vi fortsetter med samme trekant som ovenfor. Setningene for parallelle og ortogonale vektorer kan brukes til å finne en høyde i trekanten. Vi ønsker å finne høyden fra CAB. Denne høyden er det samme som lengden av CD.

Bilde av koordinatsystem Siden D ligger på AB, må vektorene AD og AB være parallelle. Det gir grunnlag for å sette opp følgende uttrykk for CD:

CD=CA+AD    =CA+t·AB    =-4,-2+t6,-2    =-4+6t,-2-2t

Vektorene CD og AB er ortogonale.

Det gir

                             CD·AB=0   -4+6t,-2-2t·6,-2=0-4+6t·6+-2-2t·-2=0               -24+36t+4+4t=0                                 40t=20                                    t=12

Posisjonsvektoren til punktet D blir OD=OA+AD=OA+t·AB=2,3+126,-2=5,2.

Det betyr at punktet D har koordinatene 5,2. Høyden i trekanten blir lik lengden av CD.
CD=5-6,2-5=-1,-3=1+9=10

Tips!

 

Setningene for parallelle og ortogonale vektorer kan brukes i flere sammenhenger, for eksempel til å finne høyden i en trekant. Samme metode kan også brukes til å finne avstanden fra et punkt til en linje når vi kjenner, eller kan finne, to punkter på linja.