Fagstoff

Skalarproduktet til vektorer gitt på koordinatform

Publisert: 22.05.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Vi får en enkel regneregel for skalarproduktet når vektorene er gitt med koordinater.

(Husk at enhetsvektorene ex og ey står vinkelrett på hverandre, og at enhetsvektorene
har lengden 1.)

x1,y1·x2,y2=x1ex+y1ey·x2ex+y2ey                                        =x1ex·x2ex+x1ex·y2ey+y1ey·x2ex+y1ey·y2ey                    =x1·x2·ex·ex+x1·y2·ex·ey+y1·x2·ey·ex+y1·y2·ey·ey                    =x1·x2·1+x1·y2·0+y1·x2·0+y1·y2·1                    =x1·x2+y1·y2

For skalarproduktet mellom vektorer gitt med vektorkoordinater gjelder

x1,y1·x2,y2=x1·x2+y1·y2


Eksempel

2,3·4,5=2·4+3·5=23

GeoGebra-bilde av skalarproduktet til vektorer 

Oppgaver