Fagstoff

Vektorer mellom punkter

Publisert: 22.05.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Bilde av vektorer i koordinatform

Gitt punktene A(2,4) og B(7,1).

Vi skal finne koordinatene til vektoren som har utgangspunkt i A og endepunkt i B, AB.

Dette kan vi gjøre ved «å gå en omvei om origo».

Vi har

AB=AO+OBAB=-OA+OB       AO=-OA

Vektoren fra punkt A til punkt B, AB, kan uttrykkes ved hjelp av posisjonsvektorene til punktene A og B.

Det medfører at AB kan skrives på koordinatform.

AB=AO+OB=-OA+OB=OB-OA=7,1-2,4=7-2,1-4=5,-3

La nå punktene A og B være gitt som to generelle punkter i planet A=x1,y1 og B=x2,y2. Også nå kan AB uttrykkes ved hjelp av posisjonsvektorene til punktene A og B.

På koordinatform får vi

                AB=AO+OB=-OA+OB=OB-OA=x2,y2-x1,y1=x2-x1,y2-y1

Gitt punktene  Ax1,y1 og Bx2,y2.

 

Da er                                  AB=x2-x1,y2-y1

Oppgaver