Fagstoff

Vektorer

Publisert: 22.05.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 Introduksjon til vektorer 

Tenk deg en flyreise som starter i Kart over flyreisenKilde: Statens kartverkKristiansand, går via Oslo og Bergen og ender i Stavanger. Reisen kan illustreres med piler som vist på kartet.

Pilene illustrerer de aktuelle forflytningene. Lengdene på pilene forteller om lengdene på flyreisene, og retningene på pilene forteller om retningene på reisene.

 

Hvis formålet med flyreisene var å forflytte seg fra Kristiansand til Stavanger, kunne alle flyreisene vært erstattet av en eneste flyreise, nemlig direkte fra Kristiansand til Stavanger. Den røde pilen viser denne reisen, som vi kan si er «sluttresultatet» eller «summen» av alle reisene.

Forflytning er et eksempel på en størrelse hvor vi må kjenne til både lengden og retningen for å beskrive størrelsen fullstendig. Fra naturfag (fysikk) kjenner du begrepene kraft, fart og akselerasjon. Dette er også størrelser med retning. Det har vist seg svært hensiktsmessig å tegne disse størrelsene som piler. Slike størrelser som har både lengde og retning kaller vi vektorer, og størrelsene kaller vi vektorstørrelser eller bare vektorer.

En størrelse som ikke har retning, kalles en skalar. Et pengebeløp er et eksempel på en skalar.

Bilde av vektorer

 

Når vi skal gi vektorer navn, bruker vi bokstaver med en pil over.
Det er vanlig å bruke små bokstaver som figuren viser.

Når en vektor går fra et punkt til et annet, bruker vi store bokstaver. Vektoren mellom to punkter A og B får navnet  AB. Denne vektoren har utgangspunkt i A og Bilde av vektorer som er tegnet i GeoGebra  endepunkt i B. Hva er forskjellen på AB og BA?

Vektorene er tegnet i GeoGebra.



En vektor har altså både lengde og retning. La s være forflytning 3 km vestover. Vi sier at lengden av vektoren er 3 km, og at retningen er vestover. Når vi skal beskrive en vektor, er det viktig å skille klart mellom disse to egenskapene.

Bilde av en tenkeboble  

Absoluttverditegn brukes for å angi lengden av en vektor

s=3 km

Absoluttverdien av en vektor er altså en skalar.

En vektor er altså bestemt ved en lengde og en retning. Det betyr at hvis du kan parallellforskyve en vektor slik at den dekker en annen vektor, er de to vektorene like.

En størrelse som har en bestemt lengde og en bestemt retning kalles en vektor.

 

En skalar er en størrelse uten retning.

 

Eksempler på vektorer er forflytning, fart og kraft. 

 

Eksempler på skalarer er temperatur, areal og volum.

 

Vi kan tegne en vektor som en pil.

 

En vektor er ikke «stedbunden». Om vi flytter en vektor slik at den beholder både lengde og retning, så er det fortsatt samme vektor.

 

Med s mener vi lengden av s.

Med -s ­­­­­­mener vi en vektor som er parallell med og har samme lengde som s, men er motsatt rettet.

 

Nullvektoren er en vektor med lengde null. Den har ingen retning og skrives som 0. 

 
Oppgaver

Generelt

Relatert innhold

Generelt