Oppgave

Skjæringssetninger i trekanter

Publisert: 21.05.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Bilde av en gutt som jobber ved datamaskin I et av kompetansemålene i læreplanen står det at du skal kunne utlede og bruke skjæringssetningene for høydene, halveringslinjene, midtnormalene og medianene i en trekant.

Gjennom å gjøre fire oppgaver i GeoGebra vil du forhåpentligvis selv oppdage disse setningene. Selv
om du kan lese løsningene som teori, så vil vi sterkt oppfordre til å gjøre dette!

 

Oppgave 1: Omsenteret

Tegn en trekant i GeoGebra.

a) Konstruer midtnormalene på sidene i trekanten. Hva observerer du?
b) Dra i hjørnene i trekanten slik at trekanten forandrer form. Hva observerer du?
c) Kall skjæringspunktet mellom midtnormalene for S. Konstruer en sirkel med sentrum
i S og med radius lik avstanden til et av hjørnene. Hva observerer du?
d) Dra igjen i hjørnene i trekanten. Hva observerer du?
e) Kan du på grunnlag av observasjonene dine formulere en hypotese
(en setning du tror gjelder) for alle trekanter?
f) Prøv å bevise hypotesen.

Løsning Midtnormalene og den omskrevne sirkelen 

Oppgave 2: Innsenteret

Tegn en trekant i GeoGebra.

a) Konstruer halveringslinjene til vinklene i trekanten. Hva observerer du?
b) Dra i hjørnene i trekanten slik at trekanten forandrer form. Hva observerer du?
c) Nedfell en normal fra skjæringspunkt S mellom vinkelhalveringslinjene til en av sidene i trekanten. Normalen treffer siden i punktet D. Konstruer en sirkel med sentrum i S og med radius SD. Hva observerer du?
d) Dra igjen i hjørnene i trekanten. Hva observerer du?
e) Kan du på grunnlag av observasjonene dine formulere en hypotese for alle trekanter?
f) Prøv å bevise hypotesen.

Løsning Vinkelhalveringslinjene og den innskrevne sirkelen  

Oppgave 3: Ortosenteret 

Tegn en trekant i GeoGebra

a) Konstruer de tre høydene i trekanten. Hva observerer du?
b) Dra i hjørnene i trekanten slik at trekanten forandrer form. Hva observerer du?
c) Kan du på grunnlag av observasjonene dine formulere en hypotese for alle trekanter?
d) Prøv å bevise hypotesen.

Linjestykket fra et hjørne i en trekant til midtpunktet på den motstående siden, kalles en median. En trekant har alltid tre medianer. 

Løsning Høydene 

Oppgave 4: Tyngdepunktet

Tegn en trekant i GeoGebra

a) Konstruer de tre medianene til trekanten. Hva observerer du?
b) Dra i hjørnene i trekanten slik at den forandrer form. Hva observerer du?
c) Skjæringspunktet mellom medianene deler medianene i to deler. Prøv å finne ut noe om forholdet mellom disse to delene.
d) Kan du på grunnlag av observasjonene dine formulere en hypotese for alle trekanter?
e) Prøv å bevise hypotesen.

Løsning  Medianene 

Oppgaver