Fagstoff

Kongruente trekanter

Publisert: 15.05.2013, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

To figurer er kongruente når de i tillegg til å være formlike, også er like store. 

 Bilde av to kongruente femkanter og to kongurente trekanter Figuren viser to kongruente femkanter og to kongruente trekanter. Kongruente figurer vil kunne dekke hverandre fullstendig hvis de legges oppå hverandre. 

Vi har sett at to trekanter er formlike dersom en av følgende fire betingelser er oppfylt:

  • To vinkler er parvis like store.
  • Forholdet mellom alle tre par av samsvarende sider er det samme.
  • Forholdet mellom to par av samsvarende sider er det samme og vinklene mellom disse sidene like store.
  • Forholdet mellom to par av samsvarende sider er det samme, og de motstående vinklene til de lengste av disse sidene er like store.

Setninger om kongruente trekanter

Tilsvarende gjelder at to trekanter er kongruente hvis en av følgende fire betingelser er oppfylt: 

  • To vinkler er parvis like store, og en side i den ene trekanten er like lang som den samsvarende siden i den andre trekanten.
  • Sidene er parvis like lange.
  • To sider er parvis like lange, og vinklene mellom disse sidene er like store.
  • To sider er parvis like lange, og de motstående vinklene til de lengste av disse sidene er like store.

Disse fire betingelsene for kongruens kalles kongruenssetningene.

 

En naturlig konsekvens av kongruenssetningene er at hvis ett av følgende fire sett med opplysninger for en trekant er kjent, så er trekanten entydig bestemt og kan kun konstrueres på en bestemt måte:

  • To vinkler og en side
  • Alle tre sidene
  • To sider og vinkelen mellom dem
  • To sider og den motstående vinkelen til den lengste av disse sidene

Vi fører her ikke bevis for påstandene ovenfor. Vi mener at det vil være å gå ut over kompetansemålene for R1. For den neste setningen vi kommer til, Pytagoras' setning, står det derimot klart i kompetansemålene at du skal kunne føre bevis.