Fagstoff

Innledning

Publisert: 15.05.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Ordet geometri betyr «måling av jord». De eldste beretninger om jordmåling vi kjenner til, stammer fra det gamle Egypt for ca. 4000 år siden. Jordeierne her betalte skatt etter hvor mye jord de eide, og jordarealene måtte måles opp. Nilen gikk ofte over sine bredder, og det medførte at landarealene til mange jordeiere endret seg. Det måtte derfor stadig foretas nye oppmålinger, og de gamle egypterne fikk etter hvert masse kunnskap om geometri. De utviklet metoder for å beregne areal av kvadrater, trekanter og andre figurer.

Fra de tidligste tider har mennesker vært opptatt av former og figurer i naturen. Da egypterne, og også de gamle babylonerne, utviklet kunnskaper om jordmåling, ble interessen for geometri som fag større.

Pi tegn med en gutt og en jente på siden. Illustrasjon.        

En spesiell form i naturen fasinerte spesielt. Det var sirkelen, solas og månens form. Det svært spesielle med sirkelen var at det så ut til å finnes et bestemt forhold mellom omkretsen til sirkelen og dens diameter. Det samme forholdet så ut til å finnes i alle sirkler uansett størrelse. Unøyaktige målemetoder gjorde det vanskelig å finne dette tallet nøyaktig eller vite om det virkelig fantes et slikt tall.

Jakten på dette forholdstallet, som etter hvert har fått betegnelsen π, er kanskje den enkeltsak i matematikken som har opptatt flest matematikere gjennom tidene. Resultatet av jakten er til nå at tallet π er bestemt som et desimaltall med mange milliarder desimaler. Ingen har funnet noe system i desimalsifrene, og fortsatt er det personer som leter etter nye desimaler. Det kanskje mest imponerende er japaneren som lærte seg 420 000 desimaler utenat. Han måtte bruke 9 timer for å si dem fram.

Det eldste og mest berømte læreverket i geometri heter «Elementer» og ble skrevet av den greske matematikeren Euklid ca. 300 år f. Kr. Euklid bodde og arbeidet i Alexandria i Egypt. Euklids «Elementer» er det mest innflytelsesrike verket i matematikkens historie og trolig verdens mest kjente fagbok. Læreverket, som består av 13 bøker, ble brukt i europeiske skoler nesten helt fram til vår tid. Det er kun Bibelen som har hatt større plass i europeisk skole enn dette verket. 

Euklid samlet og systematiserte den geometrien som var kjent på hans tid. Han startet med å gi presise definisjoner av geometriske begreper. Et punkt definerte han som et geometrisk objekt uten utstrekning. Videre definerte han en linje som en kontinuerlig rekke med punkter. Han definerte også begreper som sirkel, plan, diameter i sirkel, parallelle linjer osv.

Euklid skrev ned noen selvinnlysende setninger. Det er grunnleggende påstander som vi aksepterer som sanne uten at vi trenger å bevise dem. Slike påstander kalles aksiomer. Et eksempel på et aksiom fra plangeometrien er at vi mellom to punkter alltid kan trekke en rett linje. Ut fra definisjoner, aksiomer og logisk tenkning førte så Euklid beviser for setninger eller teoremer. En velkjent setning sier at når to rette linjer skjærer hverandre, er toppvinklene like store. En annen kjent setning sier at summen av vinklene i en trekant er 180 grader.

I tillegg til Euklid er det to andre personer som også må nevnes. Det er Thales fra Milet (624 -547 f.Kr.) og Pytagoras (580 - 500 f.Kr.). Begge var greske filosofer og matematikere. Thales er den første greske filosofen vi kjenner til. Han regnes som selve grunnleggeren av gresk filosofi og dermed også som grunnleggeren av vestlig filosofi. Thales og Pytagoras levde nærmest samtidig ca. 200 år før Euklid. Begge har fått kjente matematiske setninger oppkalt etter seg. Pytagoras setning handler om rettvinklede trekanter og er kanskje den setningen du kjenner best. Thales setning handler om vinkler i sirkler. Begge setninger er meget sentrale i dette kurset. 

Geometrien i R1 bygger på geometrien fra 1T. 

Relatert innhold

Generelt