Fagstoff

En sirkel i planet

Sirkel i planet som funksjon 1

Vi gjør oppmerksom på at vi har lagt til et nytt avsnitt, "1.9 En sirkel i planet" i geometrikapittelet i R1.

Utdanningsdirektoratet presiserer i "Vurderingsveiledning 2012" at eksamenskandidatene i R1 må kunne utlede sirkellikningen gjennom vektorregning på koordinatform, omforme en sirkellikning ved å bruke fullstendige kvadraters metode og kunne beskrive sirkelen som grafen til to funksjoner ved å omforme en sirkellikning fra implisitt form.

Sirkel i planet Til høyre ser du en sirkel med sentrum i punktet x0,y0. Vi setter radius i sirkelen lik r. Sirkelen er samlingen av, eller det geometriske stedet for, alle punkter x,y som har avstanden r fra punktet x0,y0.

Vi lar r være vektoren fra sentrum i sirkelen,x0,y0, til et vilkårlig punkt på sirkelen, x,y.

Da er r=r.

Tenkeboble periferisirkel Dette gir

                     r=r        x-x0,y-y0=rx-x02+y-y02=r   x-x02+y-y02=r2

Tenkeboble periferisirkel 2

Eksempel 1

Sirkel i planet eksempel 1 En sirkel har sentrum i 4,3. Radius i sirkelen, r=2. Finn likningen for sirkelen.

Løsning

Vi finner likningen for sirkelen ved å sette r=2

                    r=2       x-4,y-3=2x-42+y-32=2x-42+y-322=22  x-42+y-32=22

Eksempel 2

Likningen for en sirkel er gitt ved x-22+y+42=52. Bestem sentrum og radius i sirkelen. Tenkeboble en sirkel i planet eksempel 2  

Løsning

Hvis vi sammenlikner med likningen x-x02+y-y02=r2, ser vi at x0=2y0=-4 og r=5.

Sirkelen har sentrum i 2,-4 og r=5 .

Når likningen for en sirkel er gitt på formen ovenfor, er det lett å finne sentrum og radius i sirkelen.

Men, en sirkel kan også for eksempel være gitt vedTenkeboble en sirkel i planet eksempel 2  

x2+2x+y2-6y=-1

Gå videre i menyen for å finne svar på dette.