En sirkel i planet
Vi gjør oppmerksom på at vi har lagt til et nytt avsnitt, "1.9 En sirkel i planet" i geometrikapittelet i R1.
Utdanningsdirektoratet presiserer i "Vurderingsveiledning 2012" at eksamenskandidatene i R1 må kunne utlede sirkellikningen gjennom vektorregning på koordinatform, omforme en sirkellikning ved å bruke fullstendige kvadraters metode og kunne beskrive sirkelen som grafen til to funksjoner ved å omforme en sirkellikning fra implisitt form.
Til høyre ser du en sirkel med sentrum i punktet 
. Vi setter radius i sirkelen lik r. Sirkelen er samlingen av, eller det geometriske stedet for, alle punkter 
som har avstanden r fra punktet .
Vi lar 
være vektoren fra sentrum i sirkelen,, til et vilkårlig punkt på sirkelen, .
Da er 
.
Dette gir
![«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mover accent=¨true¨»«mi»r«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»](http://cdn-b.ndlap3.seria.net/wiris/showimage?formula=49cfee512284cd1ab27c0d1c886ad4de.png "Double click to edit")
Eksempel 1
En sirkel har sentrum i 
. Radius i sirkelen, 
. Finn likningen for sirkelen.
Løsning
Vi finner likningen for sirkelen ved å sette 
![«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mover accent=¨true¨»«mi»r«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«msqrt»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»](http://cdn-c.ndlap3.seria.net/wiris/showimage?formula=b5c6b2cc87c67efd99b82fd1717be207.png "Double click to edit")
Eksempel 2
Likningen for en sirkel er gitt ved 
. Bestem sentrum og radius i sirkelen. 
Løsning
Hvis vi sammenlikner med likningen 
, ser vi at 
, 
og 
.
Sirkelen har sentrum i 
og .
Når likningen for en sirkel er gitt på formen ovenfor, er det lett å finne sentrum og radius i sirkelen.
Men, en sirkel kan også for eksempel være gitt ved
Gå videre i menyen for å finne svar på dette.
Anbefal
