Fagstoff

Nøtter, rosiner og sjokolade

Publisert: 21.03.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Bilde av en nøtteblandingNøtter, rosiner- og sjokoladeTo elever har startet en elevbedrift. De vil lage og selge poser 
med to forskjellige blandinger av nøtter, rosiner og sjokolade.

De har kjøpt inn følgende råvarer:

5,50 kg kasjunøtter

9,00 kg peanøtter

6,75 kg rosiner

4,50 kg sjokoladekuler

En pose med blanding A inneholder:

100 g kasjunøtter, 75 g peanøtter, 50 g rosiner, 75 g sjokoladekuler

En pose med blanding B inneholder:

50 g kasjunøtter, 125 g peanøtter, 75 g rosiner, 50 g sjokoladekuler

Utsalgsprisen for blanding A er 30 kroner per pose. Utsalgsprisen for blanding B er 25 kroner per pose.

La x være antall poser som selges av blanding A, og y antall poser som selges av blanding B.

Bestem x og y slik at inntekten blir størst mulig.

Løsning

I denne oppgaven er det mange opplysninger. Vi får bedre oversikt hvis vi samler opplysningene i en tabell.

Bilde av tabell  

I den siste linjen har vi skrevet inn inntektsfunksjonen. Dette er en funksjon i to variabler,
x og y.

Vi skriver ulikhetene i GeoGebra slik de står, men med likhetstegn i stedet for ulikhetstegn. GeoGebra forkorter automatisk likningene slik at koeffisientene blir lavest mulige heltall.Bilde av to koordinatsystem

Koordinatsystemer, Inntektsfunksjon 2 Vi finner skjæringspunktene mellom linjene og tegner en blå mangekant med hjørner i skjæringspunktene. Punktene i den blå mangekanten representerer nå alle de posefordelinger (x, y) som oppfyller alle betingelsene i oppgaven.

Før vi skriver inn inntektsfunksjonen, I, må vi etablere I som en glider ved å gi den en tilfeldig verdi. Vi skriver for eksempel I = 2000.


Når inntekten reduseres, parallellforskyves nivålinjen nedover. Ved å endre glideren ser vi at nivålinjen først treffer mangekanten i punktet (20, 60). Punktet (20, 60) er derfor det punktet i den blå mangekanten som gir høyest inntekt.

Det betyr at maksimal inntekt oppnås når det selges 20 poser av blanding A og 60 poser 
av blanding B.

Inntekten i kroner er da I=30x+25y=30·20+25·60=2100

Oppgaver