Fagstoff

Flertrinnsraketter

Publisert: 01.09.2010
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Rakettligningen viser oss sammenhengen mellom drivgasshastigheten, drivstoffmengde, massen for rakettskroget og massen for nyttelasten. Nødvendig hastighetsøkning for å plassere en satellitt i bane er ca. 10 km/s, og typisk drivgasshastighet er 3 km/s. Hvis vi antar at 10 % av massen på utskytingsrampen er skrog + nyttelast, blir ikke hastigheten tilstrekkelig for å nå kosmisk hastighet. Løsningen blir å benytte flere rakettrinn, slik at unødvendig skrogmasse kan kastes av underveis.

Anta at skroget for en rakett ved oppskyting har en masse på  10 % av totalmassen, og at utstrømningshastigheten for drivgassen er 3 km/s. Hva blir da den hastigheten som nyttelasten kan få?

\[v = v_d \cdot \ln \frac{{(m_d + m_0 )}}{{m_0 }} = 3 \cdot \ln \frac{{(90 + 10)}}{{10}} = 7,2{{ km/s}}\]

Fuglekongen

Alle dyrene skulle konkurrere om hvem som kunne fly høyest og bli kongen, og alle trodde at en av de største fuglene skulle vinne og bli fuglekonge. Men den minste fuglen gjemte seg i fjærene til en ørn, og da den store ørnen hadde fløyet høyest av alle fuglene, frigjorde den lille fuglen seg, og dermed vant han konkurransen og ble fuglekongen.

TretrinnsrakettTretrinnsrakett
Forfatter: Gunnar Stette

Det er altså ikke mulig å benytte én rakett med slike parameterverdier til å bringe en satellitt inn i en bane rundt jorda, selv når nyttelasten (satellittmassen) går mot null. Løsningen på dette problemet er å bruke flertrinns-raketter. Med tre trinn kunne hvert av trinnene ta sin del av nødvendig hastighetsøkning.

For å nå en totalhastighet på 10,5 km/s ved hjelp av tre trinn kunne hastighetsøkningen for hvert av trinnene være 3,5 km/s. (I praktiske systemer vil hastighetsøkningen være forskjellig for de tre trinnene, som vi skal se når vi behandler Ariane-raketten.) Da kan rakettskrog og nyttelast utgjøre en større del, mo/md = 3,2. Det vil si at skrog + nyttelast utgjør 1/3,2 = 0,31. Hvis de to andre trinnene leverer samme hastighetsøkning og samme effektivitet, vil den endelige nyttelasten for trinn 3 være (1/3,2)3 = 0,04. Med andre ord vil satellittmassen utgjøre 4 % av den totale masse på utskytingsrampen. Typiske verdier for tretrinnsraketter er litt lavere, typisk 1 %. Da er det tatt hensyn til den tyngdekraft som må overvinnes og at det er friksjon når raketten går gjennom atmosfæren.

Bæreraketten Ariane 44L, som er en tretrinnsrakett med 4 ekstraraketter med flytende brennstoff, hadde en totalvekt ved start på 362 tonn, og den kunne bringe en 3,48 tonns satellitt inn i en overføringsbane, GTO. Førstetrinnet ga en beregnet hastighet på ca. 4,6 km/s, andretrinnet økte hastigheten med 2,9 km/s og tredjetrinnet økte hastigheten med 4,1 km/s. Dette blir til sammen 11,6 km/s, som er høyere enn ønsket hastighet på 10,2 km/s. Fra den beregnede hastighetsøkningen må trekkes hastighetstapet på grunn av gravitasjon og atmosfærefriksjon, 1,0 km/s, og hastighetstap på grunn av at oppskytingsstedet ikke ligger på ekvator, 0,4 km/s.